Расчет надежности параллельных систем

Для отказа параллельной системы в течение наработки t необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:

(1.23)

Соответственно, вероятность безотказной работы

(1.24)

Для систем из равнонадежных элементов (P ₁ = P ₂ =...= P_n),

(1.25)

т.е. надежность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов.

Поскольку Q_i <1, произведение в правой части (1.23) всегда меньше любого из сомножителей, т.е. вероятность отказа системы не может быть выше вероятности самого надежного ее элемента (“лучше лучшего”) и даже из сравнительно ненадежных элементов возможно построение вполне надежной системы.

Расчет надежности систем типа “m из n”

Расчет надежности системы “ m из n “ может производиться комбинаторным методом, в основе которого лежит формула биномиального распределения. При биномиальном распределении вероятность того, что ровно m элементов системы из общего числа n элементов окажутся работоспособными, равна:

(1.26)

где P – вероятность безотказной работы одного элемента системы;

– биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний по m из n:

(1.27)

Поскольку для отказа системы “ m из n “ достаточно, чтобы количество исправных элементов было меньше m, вероятность отказа может быть найдена по теореме сложения вероятностей:

(1.28)

Аналогичным образом можно найти вероятность безотказной работы как сумму:

(1.29)

Очевидно, что Q+P= 1, поэтому при расчетах из формул (1.28) и (1.29) следует выбирать ту, которая в данном конкретном случае содержит меньшее число слагаемых.

Для системы “2 из 5“ (рис. 1.9) по формуле (1.29) получим:

(1.30)

Вероятность отказа той же системы по (1.28):

(1.31)

что, как видно, дает тот же результат для вероятности безотказной работы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: