Q – сила полезного сопротивления. 5 страница

Рис. 4.6 Направляющие механизмы

4.7. Шаговые механизмы. Мальтийские механизмы

Шаговый механизм – это механизм, в котором выходное звено совершает движение в одном направлении с периодическими остановками при однонаправленном движении входного звена. К таким механизмам относится храповый механизм, который применяется в качестве стопорного устройства в грузоподъемных машинах, а также в передачах периодического вращательного движения, анкерный механизм, используемый в механизмах часов, грейферный механизм, используемый в киноаппаратах. В шаговых механизмах вместо храпового устройства зачастую применяется механизм сводного хода (МСХ) (рис. 4.7).

Мальтийский механизм широко применяется в машинах – автоматах для получения прерывистого движения. Его название происходит от того, что напоминает эмблему Мальтийского ордена – мальтийский крест. Мальтийский механизм может быть выполнен с наружным и внутренним зацеплением, он может передавать движение между валами с параллельными и пересекающимися осями, между вращающимися и поступательно движущимися звеньями.

Рис. 4.7.Шаговые механизмы: храповый - а, анкерный – б, шариковый механизм свободного хода (МСХ) - в

В основе мальтийского механизма лежит кулисный механизм с качающейся кулисой (рис. 4.8). Отличие состоит в том, что паз кулисы выполнен открытым, так что кулисная пара может размыкаться. После этого ведомое звено останавливается. Таким образом, используется только период движения, соответствующий углу поворота кривошипа φ_д, это показано на графике скорости. Ведомое звено снабжено несколькими пазами, расположенными так, что осуществляется последовательное зацепление кривошипа с каждым из них. За один цикл движения кривошип поворачивается на угол φ_д, а крест на угол ψ = 2π / z, где z - число пазов. Отношение времени движения креста к времени цикла называется коэффициентом движения:

k_д = t_д / T_ц .

Рис. 4.8 Схемы мальтийских механизмов с внешним и

внутренним зацеплением

Для равномерного движения кривошипа

k_д = φ_д / 2π.

Из построения на рис. 4.8,а следует:

φ_д =π - ψ,

тогда

φ_д = π (z – 2)/ 2 k_д = (z –2) / 2z.

Обычно используются кресты с числом пазов от 3 до 24, тогда k_д = 0.16 –0.5. Для того чтобы крест во время свободного движения кривошипа был неподвижен, применяется его блокировка посредством запирающего валика. В механизме с внутренним зацеплением (рис. 4.8,б) используется положительная часть графика скорости. Благодаря тому, что угол движения здесь больше, коэффициент движения также больше. Он находится в пределах 0.83 –0.54.

4.8. Механизмы пантографов

Механизмы пантографов используются для подобного преобразования кривых. В их основе лежат шарнирные параллелограммы. Так, например, в качестве чертежного прибора (рис. 4.9,а) используется плоский двухпараллелограммный пантограф. В таком приборе ориентация линеек сохраняется постоянной в любом положении.

Пантограф, представленный на рис. 4.9,б, предназначен для подобного преобразования фигур с отношением подобия к = ОА/ОВ и центром подобия в точке О. Пантограф на рис. 4.9,в производит преобразование с поворотом фигуры на 180˚ относительно центра подобия - точки О.

Пантографы применяются в прямолинейно-направляющих механизмах манипуляторов, в механизмах токосъемников поездов, в механизмах для компенсации несоосности валов и во многих других случаях.

Рис. 4.9 Схемы пантографов

В передаче движения к звеньям от приводов в некоторых роботах используется шарнирный параллелограмм. Так, например, часто движение звеньев кисти манипулятора осуществляется с помощью двигателей, расположенных на поворотной колонне манипулятора, через систему параллелограммных механизмов (рис. 4.10).

При изменении конфигурации манипулятора противоположные звенья параллелограммов остаются параллельными друг другу, что обеспечивает независимость вращательных

На рис. 4.11, а показана схема работы параллелограммного механизма. При изменении координаты j₁ абсолютная координата j₂ остается не

изменной. В качестве устройства передачи движения применяются также тросовые и цепные передачи, работающие по принципу параллелограмма.

(рис. 4.11,б).

Рис. 4.10 Параллелограммный механизм передачи движения

При одинаковых размерах шкивов из условия наложения гибкой связи вытекает равенство дуг: ÈВВ ′ = ÈАА ′. Отсюда следует параллельность звеньев ВО₁ и АО₂ при любых положениях, т.е. фигура ВО₁О₂А является параллелограммом (рис. 4.11,в).

Рис. 4.11. Рычажшые и цепные параллелограммные механизмы

передачи движения и схема, поясняющая их принцип действия.

4.9. Синтез механизмов методами оптимизации

Методы оптимизации дают возможность решить практически любую задачу синтеза механизмов. Развитие этих методов обусловлено распространением ЭВМ.

Независимые между собой постоянные параметры схемы механизма называются параметрами синтеза. К ним относятся, например, длины звеньев, координаты неподвижных точек, траектории, массы, моменты инерции и т.д. Различают входные и выходные параметры синтеза. Входные параметры устанавливаются заданием, а выходные определяются в процессе синтеза.

Пусть, например, требуется спроектировать шарнирный четырехзвенник, у которого шатунная кривая мало отличается от заданной кривой (см.рис.4.10).

Тогда заданная кривая представляет входной параметр синтеза, а величины а, b, c, d, ξ_M, η_M - выходные параметры синтеза.

При синтезе надо удовлетворить нескольким условиям, например, ограничениям длин звеньев, минимальным габаритам, углу давления, условию существования кривошипа и т.д. Из этих многочисленных условий следует выбрать основное, в рассматриваемом случае таким условием является получение заданной кривой.

Целевая функция – это выражение в математической форме основного условия. В данном случае она записывается так:

∆_max = │y_M – y │_max ,

где y_M – ордината шатунной кривой при некотором значении абсциссы x_M; y – ордината заданной кривой при том же значении x_M.

Выразить целевую функцию в явном виде, как правило, нельзя. Однако всегда можно указать алгоритм ее вычисления. В нашем примере можно воспользоваться известными из кинематического анализа зависимостями для определения координат точки М.

Рис. 4.12. К задаче синтеза механизма методами оптимизации

Дополнительные условия также должны быть представлены в математической форме, обычно в виде неравенств, устанавливающих допустимые области существования выходных параметров.

Первое ограничение – на размеры звеньев r, a, b, c, d. Чтобы не было слишком больших и слишком малых звеньев, выбираются положительные числа l₁≤ l₂≤l₃≤l₄≤l₅ так, чтобы l₅≤l₁ = m. При таком условии ни один из размеров не будет превосходить другой более чем в m раз.

Второе ограничение – механизм должен быть кривошипно-коромысловым. Тогда l₁ + l₄ ≤ l₂ + l₃ – условие существование кривошипа.

Третье ограничение – угол давления θ ≤ θ_max.

При небольшом числе переменных условие минимума целевой функции можно получить на основании известных условий минимума функции многих переменных. При большом числе переменных эта задача аналитически не решается и ее приходится решать путем перебора вариантов. Возможность перебора появилась благодаря использованию ЭВМ.

Оптимизация механизма – определение выходных параметров синтеза из условия минимума целевой функции при выполнении принятых ограничений. Эта задача известна в математике как задача нелинейного программирования. Все многочисленные методы решения такой задачи можно объединить в три группы: случайный поиск, направленный поиск, комбинированный поиск.

Случайный поиск (метод Монте-Карло, метод статистических испытаний) производится в следующем порядке.

1. Выбираются выходные параметры как комбинация случайных чисел, проверяются ограничения, вычисляется целевая функция ∆_max¹, которая вместе с параметрами идет в память машины.

2. Выбирается другая случайная комбинация выходных параметров, проверяются ограничения, вычисляется целевая функция ∆_max². Если ∆_max² ≤ ∆_max¹ , она идет в память машины, а предыдущие значения стираются.

Этот метод прост по идее, но требует большого объема вычислений. С целью уменьшения объема вычислений используется направленный поиск так, чтобы переход от одной комбинации выходных параметров к другой происходил в направлении уменьшения целевой функции.

Это выполняется в такой последовательности.

1. Выбирается случайная комбинация чисел, проверяются ограничения, вычисляется целевая функция, записывается в память машины.

2. Дается приращение одному из параметров, остальные параметры не изменяются. Вычисляется целевая функция. Если она оказывается больше предыдущей, знак приращения изменяется на противоположный. Таким же путем последовательно изменяются все параметры.

В общем случае целевая функция может иметь несколько минимумов. Наименьший минимум называется глобальным, остальные – локальными. Направленный поиск приводит к отысканию локального минимума. Случайный поиск более подходит для отыскания глобального минимума, однако он требует большого объема вычислений. Поэтому его комбинируют с направленным поиском.

В указанной последовательности можно решать и другие задачи синтеза, например динамический синтез. Поэтому этот метод оптимизации является наиболее общим методом синтеза механизмов.

4.10. Синтез сферических рычажных механизмов

В технике широко применяются четырехзвенные сферические рычажные механизмы. В основе образования таких механизмов лежит открытая кинематическая цепь с вращательными парами, оси которых пересекаются в точке О, а длины звеньев определены углами а, в, и с (рис.4.13). Замыкая последнее звено вращательной парой D со стойкой, получим сферический четырехзвенник ABCD. Подобно плоскому четырехзвеннику, в зависимости от соотношения размеров звеньев, он может иметь разные модификации: кривошипно-коромысловый, двухкривошипный, двухкоромысловый.

На рис.4.14 представлен частный случай сферического четырехзвенника с размерами звеньев, определенными углами a = b = c = π / 2, d = π + α. Механизм изображен в положении, когда плоскость большого круга звена d совпадает с плоскостью чертежа. В таком случае угол α – угол между осями шарниров A и D.

Представленный на рис. 4.12 механизм называется шарниром Гука. Другие его названия – универсальный шарнир или кардан (по имени итальянского изобретателя Джеронимо Кардана). Механизм широко применяется в автомобилях и в других механизмах для передачи вращения между несоосными валами.

Основное уравнение кинематики шарнира Гука

tg ψ₃ = tg ψ₁ cos α.

Угловые скорости и угловые ускорения валов связаны уравнениями

ω₃ = (соs α / (1 – sin ²ψ₁ sin² α)) ω₁,

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: