Төртөлшемді кеңістік. Әлемдік нүкте. Әлемдік сызық.

Екі әлемдік нүктенің арақашықтығының квадраты расстояния между двумя мировыми точками () мына формуламен анықталады:

(6.1)

Лоренц түрлендірулері. Екі инерциалдық санақ жүйелерін К және K' деп бегілейік (7 сурет). K' жүйесі K жүйесіне қатысты жылдамдықпен қоэғалсын. и x және x' остері векторымен бағытталсын, y және y', z және z' остері бір-біріне параллель болсын делік. Салыстырмалылық принципіне сәйкес K және K' мүлдем бірдей.

Рис. 6.1

Галилей түрлендірулерінен жылдамдықтарды қосу ережесі шығады:

. (6.2)

Бұл заң жарық жылдамдығының тұрақтылық принципімен қарама-қайшы келеді. Шындығында егер K' жүйесінде жарық сигналы векторы бағытында c жылдамдықпен (6.2) сәйкес K жүйесінде сигнал жылдамдығы c+v тең, c артық болады Осыдан Галилей түрлендірулері басқа формулалармен ауыстырылуы керктігі шығады. Осы формулалар:

. (6.3)

(6.3) Лоренц түрлендірулері.

Егер (6.3) штрихталған шамаларға қатысты шешсек, онда K жүйесінен K' жүйесіне көшетін формулаларды аламыз:

. (6.4)

v<<c жағдайында Лоренц түрлендірулері Галилей түрлендірулеріне көшеді.

Түрлендіру инварианттары. Әрбір оқиғаға төртөлшемді кеңістікте с әлемдік нүктесін координаталары ct, x, y, z беруге болады. Бір оқиғаның координаталары ct, x₁, y₁, z₁, екіншісінікі ct, x₂, y₂, z₂ болсын. деп белгілесек;

K жүйесінде арақашықтық квадраты формуласымен (6.1)анықталсын. K' жүйесіндегі сол арақашықтық квадраты мынаған тең:

. (6.5)

(6.4) сәйкес (6.5) апарып қөйсақ, мынаны аламыз , ендеше

.

Сонымен, екі оқиғаның барлығы бір инерциалды санақ жүйесінен екіншісіне көшкенде инваринт болады.

Тура солай, оқиға арасындағы уақыт аралығы да оқиғалар аралығына пропорционал:

.

Аралық инвариант болғандықтан меншікті уақыт та инвариант болады, яғни дененің қозғалысы қандай жүйеде болатындығы тәуелсіз.

Релятивті механикадағы жылдамдықтар қосындысының формуласы:

. (6.6)

Егер, v<<c болғанда, (6.6) қатынасы классикалық механиканың жылдамдықтарды қосу формуласына көшеді.

Қозғалыстың релятивистік теңдеуі:

(6.7)

Мына теңдеу Ньютонның жалпы түрдегі теңдеуі болып табылады:

m шамасы, релятивистстік масса; m_o – тыныштық массасы; - релятивистстік импульс деп аталады. Жүйенің релятивистік импульсі

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: