Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости находится по формуле:

(34)

Пример 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

Решение. Воспользуемся уравнением (28). Здесь ; ; ; ; ; .

Получим: или .

Пример 2. Найти отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат.

Решение. Преобразуем данноё уравнение плоскости к уравнению в отрезках (30) следующим образом:

;

Следовательно, величины отрезков, отсекаемых на осях, равны:

; ;

Пример 3. Найти расстояние между параллельными плоскостями и

Решение. Возьмём на одной из плоскостей произвольную точку и определим её расстояние от другой плоскости. Например, на первой плоскости выберем точку и найдём её расстояние до плоскости , пользуясь формулой (33):

Пример 4. Определить угол, образованный плоскостями и .

Решение. Воспользуемся формулой (31)

Вопросы для самопроверки

Как определяется общее уравнение плоскости?

Какой вектор называется нормальным к плоскости и как определяются его координаты из общего уравнения плоскости?

Как записывается уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору?

Запишите уравнения плоскости через три точки; в отрезках.

Как определяется угол между плоскостями? Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Как определяется расстояние от точки до плоскости?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: