БЕЗОТКАЗНОСТЬ СИСТЕМЫ

Метод структурных схем применяется для анализа и расчета показателей надежности объектов, являющихся системами, состоящими из нескольких элементов. Этот метод позволяет определить безотказность объекта по известной безотказности каждого его элемента. Метод структурных схем заключается в том, что объект представляется в виде структурной схемы, на которой события или соответствующие им состояния элементов изображаются в виде последовательно и параллельно соединенных звеньев, выражающих безотказность отдельных элементов системы.

Рассмотрим безотказность электротехнического объекта или электротехнической системы при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов.

Безотказность объекта при последовательном соединении элементов (рис. 13) определяется при условии, что отказ каждого элемента является случайным независимым событием. Отказ любого элемента при последовательном соединении приводит к отказу всей системы.

Рис.13 Последовательное соединение элементов в системе (1, 2,..., n)

Вероятность безотказной работы электротехнической системы в течение времени при последовательном соединении элементов определяется по теореме умножения вероятностей независимых событий как произведение вероятностей безотказной работы ее элементов в течение того же времени:

, (36)

где - число последовательно соединенных элементов; - вероятность безотказной работы i -го элемента.

Вероятность безотказной работы системы можно выразить через интенсивность отказов ее элементов по формуле (25):

или

(37)

Формулы (36) и (37) наиболее общие. Они позволяют определить вероятность безотказной работы объекта при любом распределении вероятностей времени безотказной работы элементов системы.

Вероятность безотказной работы системы из равнонадежных элементов при и можно выразить по формуле

. (38)

Из формул (36) ÷ (38) можно сделать следующие выводы:

1. Вероятность безотказной работы системы уменьшается с увеличением числа последовательно соединенных элементов. Следовательно, при разработке объекта необходимо стремиться к возможно меньшему числу последовательно соединенных элементов.

2. Вероятность безотказной работы системы всегда меньше вероятности безотказной работы наименее надежного элемента. Следовательно, при разработке объекта необходимо выявлять наименее надежный элемент и повышать вероятность его безотказной работы.

Из формулы (37) следует, что интенсивность отказов системы в момент времени равна сумме интенсивностей отказов составляющих ее элементов при всевозможных распределениях вероятностей наработки до отказа элементов системы

. (39)

Безотказность объекта при последовательном соединении элементов в периоде нормальной эксплуатации при внезапных отказах, когда явления старения и изнашивания объекта настолько слабо выражены, что ими можно пренебречь, являются результатом воздействия многих случайных факторов при неизменных внешних условиях. Поэтому внезапные отказы в периоде нормальной эксплуатации имеют постоянную интенсивность .

Вероятность безотказной работы при постоянной интенсивности отказов имеет экспоненциальное распределение и формулы (36) и (37) принимают вид

, (40)

где - интенсивность отказов i -го элемента системы.

Из формулы (40) следует, что при экспоненциальном распределении длительности безотказной работы каждого элемента вероятность безотказной работы системы из последовательно соединенных элементов также имеет экспоненциальное распределение с интенсивностью отказов, равной сумме интенсивностей отказов элементов

. (41)

Среднее время с безотказной работы системы в этом случае равно

, (42)

где - среднее время безотказной работы i -го элемента.

Для однотипных элементов при и из формул (41) и (42) следует , т. е. интенсивность отказов рассматриваемой системы в раз больше интенсивности отказов одного элемента, а среднее время безотказной работы этой системы в раз меньше среднего времени безотказной работы одного элемента.

(85) Безотказность объекта или системы при параллельном соединении элементов определяется при условии, что отказ каждого элемента является случайным независимым событием (рис. 14). Отказ любого элемента при параллельном соединении не приводит к отказу всей системы. Отказ системы произойдет тогда, когда откажут все параллельно соединенные элементы.

Рис. 14. Параллельное соединение элементов в системе (1, 2,..., n)

Вероятность отказа системы в течение времени при параллельном соединении элементов определяется по теореме умножения вероятностей независимых событий как произведение вероятностей отказа ее элементов в течение того же времени

, (43)

где - число параллельно соединенных элементов; - вероятность отказа i -го элемента системы.

(86) Вероятность безотказной работы системы в течение времени при параллельном соединении элементов определяется по формулам (2) и (43)

. (44)

(87) При равнонадежных элементах , тогда формулы (42) и (43) упрощаются

, (45)

, (46)

Из этих формул видно, что параллельное соединение элементов является эффективным средством повышения надежности системы. Приведенные формулы справедливы только при постоянном резервировании, когда основной и резервные элементы находятся в одинаковых условиях в течение всего времени работы системы.

(88) Безотказность объекта при смешанном соединении элементов рассчитывается по приведенным формулам для последовательного и параллельного соединения элементов. Сначала определяют вероятность безотказной работы для каждой группы параллельно соединенных элементов по формулам (44) или (46), приводя систему со смешанным соединением элементов к системе с последовательным соединением элементов. Затем определяют вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов по формуле (36) или (38).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: