Функции Ляпунова, удовлетворяющие неравенствам, характерным для квадратичных форм. Теоремы об экспоненциальной устойчивости

Наиболее плодотворным в дальнейшем развитии методов функций Ляпунова явилось применение в качестве функций Ляпунова вещественных квадратичных форм, особенно в области синтеза нелинейных и адаптивных систем управления в виде дифференциальных и алгебраических уравнений обратных связей, формирующих желаемые свойства решений систем управления нелинейными динамическими объектами с обратными связями по состоянию (говорят, замкнутых систем).

Результаты синтеза нелинейных динамических систем с динамическими или алгебраическими обратными связями, основанные на применении в качестве функций Ляпунова квадратичных форм, являются конструктивными, т.е. содержат рецепты конструирования конкретных структур законов управления и выбора их параметров, в силу того, что для квадратичных форм существуют простые критерии оценки их положительной и отрицательной знакоопределенности (см. п. 1.5.2).

Особенно эффективным инструментом в исследовании и синтезе нелинейных и нестационарных динамических систем самого общего вида является выдвинутый Н.Н. Красовским [2] подход, основанный на применении в качестве функции Ляпунова нелинейных и нестационарных функционалов, не являющихся собственно квадратичными формами, но удовлетворяющих, как говорят, неравенствам–оценкам, характерным для квадратичных форм. Систематическое применение Н.Н. Красовским и его учениками названного подхода позволило получить ряд новых общих математических результатов в области исследования устойчивости нелинейных систем, давших значительный стимул к систематическому применению второго метода Ляпунова в практических задачах.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: