Основные теоремы Ляпунова

Сначала рассмотрим результаты, сформулированные и доказанные А.М. Ляпуновым и называемые в научной литературе основными теоремами Ляпунова.

Пусть дана приведенная по Ляпунову система (см. п. 1.3)

(2.1.1)

с областью определения правых частей вида

(2.1.2)

причем функция удовлетворяет следующим свойствам в области (2.1.2):

а) f - непрерывна по t и x;

б) f - непрерывно дифференцируема по x и

(вследствие непрерывности по известной теореме

Вейерштрасса)все частные производные ,

ограничены на любом компактном подмножестве (2.1.3)

из области (2.1.2);

в) , т.е. система

(2.1.1) допускает тривиальное решение .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: