ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Теорема (о свойствах вещественной квадратичной формы).Пусть дана вещественная квадратичная форма Тогда имеет место следующее утверждение: а) – функция Ляпунова, допускающая бесконечный предел в целом. б) имеет место так называемый критерий Сильвестра. Критерий Сильвестра. 1. Квадратичная форма является положительно определенной тогда и только тогда, когда все главные последовательные диагональные миноры матрицы Р квадратичной формы строго положительны, т. е. для матрицы вида имеют место следующие неравенства: (1.5.4)
2. Квадратичная форма является отрицательно определенной функцией Ляпунова тогда и только тогда, когда главные последовательные диагональные миноры матрицы имеют перемежающиеся знаки, а именно: . (1.5.5) (в) Вещественная симметричная матрица , всегда имеет только вещественные собственные значения - корни характеристического многочлена матрицы вида: (1.5.6) где - формальная скалярная переменная, Е – единичная матрица. (г) Для любой квадратичной формы имеет место следующая двусторонняя оценка: (1.5.7) где — векторная евклидова норма ( — норма) , — соответственно, наименьшее и наибольшее собственные значения симметричной матрицы P (без доказательства).■ Замечание. Поскольку вещественная квадратичная форма однозначно определяется матрицей , то зачастую пишут , имея ввиду, что матрица P определяет положительно определенную или отрицательно определенную вещественную квадратичную форму.■ Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|