Утверждение (о построении симметричных матриц).

а) Пусть — любая вещественная квадратичная матрица. Тогда = P = - вещественная симметричная матрица, а если, вдобавок, (rank D =n) (говорят, D - неособенная, или невырожденная квадратная матрица, или матрица полного ранга) то - положительно определенная.

б) Любая квадратная вещественная матрица допускает следующее разложение:

,

где — симметричная матрица; — кососимметричная матрица и имеет место следующее равенство:

, причем (1.5.8)

т.е. с помощью любой вещественной квадратной матрицы можно построить некоторую квадратичную форму.

Приведенные утверждения легко проверить непосредственными вычислениями. ■

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: