Створення математичної моделі керованого об’єкта

Завдання на курсову роботу

Рисунок 1.1 – Принципова схема об’єкта

Геометричні розміри

D=0,8 м.

Вхідні дані

Q₁=20,87 кг/с,

T₁ =15 ⁰C, Р₁=0,13 МПа,

а=0,1 м.

Номінальні значення

H⁰=0,6 м, T⁰ =83 ⁰C. I⁰=111,25 A.

Величина збурення

А₁=0,17; А₂=0,21.

Створення математичної моделі керованого об’єкта

У відповідності з завданням на курсову роботу вихідними величинами об’єкта є рівень і температура рідини в ємності Н і Т, а вхідними величинами є коефіцієнт гідравлічного опору a₁(u₁) і масова витрата Q₁ відповідно.

Складаємо математичну модель гідравлічного об’єкту (рисунок 1.1). Це функціональна залежність між вихідними величинами Н, Т і вхідними величинами a₁(u₁) і Q₁.

Рисунок 1.2 – Функціональна схема керованого об’єкту

Об’єкт складається із кулястої ємності, заповненої рідиною і з’єднаною з атмосферою.

Метою керування є підтримання рівня H і температури Т в ємності незмінними. В основі фізичних явищ, що моделюються, лежать закони збереження кількості речовини і енергії.

Побудову математичної моделі проведемо при таких припущеннях:

- немає теплообміну між об’єктом і навколишнім середовищем;

- немає випаровування рідини;

- густина рідини в ємності постійна і не залежить від температури;

- питома теплоємність рідини постійна;

- коефіцієнт гідравлічного опору a – сталий;

- – масові витрати;

- ємність – ідеальна куля.

Рівняння матеріального балансу може бути подано в наступній формі

[ швидкість накопичення рідини ] = [приплив] – [стік]

, (1.1)

де – маса води в ємності.

Масу рідини в ємності знайдемо як масу рідини в сегменті висотою Н кулі радіусом R

. (1.2)

Тоді швидкість накопичення рідини можемо виразити

. (1.3)

Масові витрати виразимо так

, (1.4)

, (1.5)

де – густина води,

– місцеві гідравлічні опори,

Р – тиск рідини.
Підставивши отримані вирази (1.3),(1.4) і (1.5) в рівняння (1.1), отримаємо

. (1.6)

Поділивши вираз (1.6) на отримаємо

(1.7)

Використовуючи закон збереження енергії складемо друге рівняння математичної моделі об’єкта

, (1.8)

де – загальна теплота рідини в ємності,

– теплоти, що підводяться чи відводяться від ємності з потоком рідини.

Розпишемо відповідні теплоти

(1.9)

де с – питома теплоємність води.

Використовуючи відповідні співвідношення (1.2),(1.4) і (1.5) отримаємо

(1.10)

Тоді швидкість накопичення тепла в резервуарі запишемо

(1.11)

Підставивши отримані співвідношення (1.10) і (1.11) у рівняння (1.8) отримаємо

. (1.12)

Отже, математична модель КО матиме вигляд

; (1.13)

. (1.14)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: