Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Тема 10. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений




 

 

Изучение изменения явлений во времени является одной из важнейших задач статистики. Решается эта задача при помощи составления и анализа динамических рядов.

Рядом динамики называется ряд числовых значений статисти­ческого показателя, характеризующих изменение общественного явления во времени.

Каждое отдельное числовое значение показателя, характери­зующее величину явления, его размер, называется уровнем.

Кроме уровней каждый ряд динамики содержит указания о тех периодах либо моментах времени, к которым относятся уровни ряда.

Каждый уровень ряда динамики может относиться к тому или иному моменту времени, либо к какому-то промежутку (интерва­лу) времени. В соответствии с этим ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

Моментные ха­рактеризуют состояние явления на тот или иной момент времени. К таким показате­лям относятся численность населения, парк автомобилей (т. е. их наличие), поголовье скота, жилищный фонд, товарные запасы и т. п. Величину таких показателей можно определить непосредст­венно только по состоянию на тот или иной момент времени.

Интервальные динамические ряды характеризуют итоги какого-либо процесса за тот или иной период (интервал) времени (сутки, месяц, квар­тал, год, пятилетку и т. п.). Такими показателями являются, на­пример, число родившихся, количество произведенной продукции, фонд заработной платы и т. п. Эти показатели имеют уже иной характер, и их величину можно опре­делить только за какой-либо период (промежуток, интервал) вре­мени.

Из различного характера интервальных и моментных абсолют­ных показателей вытекают некоторые особенности (свойства) уровней соответствующих рядов динамики.

В интервальном ряду величина уровня, представляющего со­бой итог какого-либо процесса за тот или иной период (интер­вал) времени, зависит от продолжительности этого периода (дли­ны интервала).

 

Каждый уровень интервального ряда представляет собой сум­му уровней за более короткие промежутки времени. Поэтому в интервальном ряду динамики уровни за последовательные (при­мыкающие друг к другу) периоды времени можно суммировать, получая итоги (уровни) за более длительные периоды.

Иногда путем последовательного сложения уровней интерваль­ного ряда строится ряд нарастающих итогов. В таком ря­ду каждый уровень представляет собой итог не только за данный отчетный период, но и за все предыдущие периоды, начиная с определенной даты. Нарастающие итоги нередко приводятся в отчетах предприятий.

Иначе обстоит дело в моментных рядах динамики. Здесь тоже есть интервалы — промежутки времени между теми датами, к ко­торым относятся уровни ряда. Однако величина того или иного конкретного уровня здесь не зависит от длины интервала.

В связи с этим суммирование уровней моментного ряда динамики само по себе не имеет смысла, так как получающиеся при этом итоги лишены самостоятельной эко­номической значимости.

Вес рассмотренные выше динамические ряды были рядами динамики абсолютных величин. Такие ряды являются ис­ходными, первоначальными, так как лежащие в их основе абсолютные показатели получаются непосредственно при подсчете итогов статистического наблюдения.

Кроме рядов динамики абсолютных величин, могут быть по­строены также динамические ряды относительных и средних ве­личин. Эти ряды также могут быть либо моментными, либо интер­вальными.

В интервальных рядах динамики относительных и средних ве­личин непосредственное суммирование уровней само по себе ли­шено смысла, так как относительные и средние величины явля­ются производными и исчисляются путем деления других вели­чин.

При построении и анализе ряда динамики нужно прежде всего обратить внимание на то, чтобы уровни ряда были сопостави­мы между собой. Только в этом случае динамический ряд будет правильно отражать процесс развития явления. Сопо­ставимость уровней динамического ряда— это важнейшее усло­вие обоснованности и правильности полученных в результате ана­лиза выводов.

Для любого ряда динамики можно рассчитать средний уровень.

Для интервальных рядов и рядов средних величин средний уровень рассчитывается как средняя арифметическая простая из отдельных уровней.

Для определения среднего уровня в моментных рядах динамики применяется формула средней хронологической. Применение этой формулы предполагает равные отрезки времени между датами, к которым относятся уровни моментного ряда.

В случае неравных интервалов между датами среднюю для моментных рядов следует рассчитывать как среднюю арифметическую взвешенную, приняв в качестве весов отрезки времени между датами.

Если для ряда рассчитан средний уровень, то, отдельные уровни ряда будут отличаться от него (варьировать). Поэтому в динамических рядах можно определять колеблемость уровней при помощи среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

Средний уровень ряда, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации — обобщающие показатели динамических рядов.

Вместе с тем при изучении рядов динамики необходимо проследить за направлением и размером изменений уровней во времени. С этой целью для динамических рядов рассчитываются следующие показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Абсолютный прирост рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда.

∆у = уi – уi-1

Он показывает, на сколько единиц в абсолютном выражении уровень одного периода больше или меньше какого-то предыдущего уровня.

Среднегодовой абсолютный прирост рассчитывается как средняя арифметическая из абсолютных приростов за п лет.

Темп роста — относительный показатель, выраженный в процентах, получающийся в результате деления двух уровней ряда динамики. Он показывает, во сколько раз уровень данного периода больше или меньше базисного или предшествующего уровня.

Тр = уi \ у0 или Тр = уi \ уi-1

Среднегодовой темп роста рассчитывается как средняя геометрическая простая из годовых коэффициентов роста.

Темп прироста – относительный показатель, показывающий, на сколько процентов один уровень больше (или меньше) базисного уровня.

Тпр = Тр – 100%

 

Под основной тенденцией динамического рада (тренд) понимается общее направление изменения уровня явления, т. е. тенденция к его росту, снижению или стабилизации.

Для определении основной тенденции развития используются следующие методы:

1. Метод укрупнения интервалов

2. Метод скользящей средней

Укрупнение интервалов, заключается в переходе от суточных характеристик уровней исследуемого показателя к недельным, от недельных – к месячным, от месячных — к квартальным или годовым, от годовых — к многолетним.

 

Если уровни динамического ряда колеблются с более или менее определенной периодичностью (волнообразно), то укрупненный интервал целесообразно взять равным периоду колебаний (длине «волны» цикла). Если же такая периодичность отсутствует, то укрупнение интервалов обычно производят постепенно, переходя от менее крупных к более крупным, пока общее направление тренда не станет ясным и отчетливым.

Общий итог показателя укрупнённых периодов можно получить лишь для интервальных рядов. Для моментных рядов и рядов средних величин при укрупнении периода вычисляются новые средние уровни.

При укрупнении интервалов число членов динамического ряда сильно сокращается, в результате чего движение уровня внутри укрупненного интервала выпадает из поля зрения. В связи с этим для выявления основной тенденции и более детального изучения ее характера используется также так называемая скользящая средняя.

Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т. д. При вычислении этим способом средних уровней (звеньев скользящей средней) происходит скольжение по динамическому ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя следующий (отсюда название — скользящая средняя).

При отсутствии одного или нескольких промежуточных уровней ряда динамики возникает необходимость приближённого расчёта этих величин на основе известных уровней ряда. Такой расчёт называется интерполяцией. Интерполяция производится исходя из предположения о той или иной закономерности изменения уровней ряда за рассматриваемый период.

Чаще всего при интерполяции исходят из предположения о равномерном изменении уровней динамического ряда. В соответствии с этим интерполяция производится на основе среднего абсолютного прироста, либо на основе среднего темпа роста.

Приближённый расчёт неизвестных уровней динамического ряда лежащих в прошлом или будущем называется экстраполяцией. При экстраполяции исходят из предположения, что закономерность развития явления, имевшая место в течении периода сохранится также в будущем или прошлом.

Экстраполяцию и интерполяцию можно осуществлять с использованием как средних абсолютных приростов, так и средних темпов роста. В первом случае формула примет вид:

,

где yn - последний известный уровень ряда динамики;

- средний абсолютный прирост в анализируемом ряду динамики;

l - срок прогноза.

Используя для прогноза средний темп роста, перспективное значение определим следующим образом:

,

где - средний темп роста.

Если прогнозирование идёт в прошлое, то L берётся со знаком минус.

По сравнению с интерполяцией экстраполяция является менее обоснованной и даёт ещё более приближённые результаты. Это связано с тем, что при интерполяции рассчитываются уровни, лежащие внутри интервала времени для которого выявлена определённая закономерность. При экстраполяции прогнозируются уровни лежащие вне определённого интервала времени, когда закономерность развития может измениться.

Сезонными колебаниями называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровня в ряду динамики.

Внутригодовые уровни многих показателей существенно зависят от сезонности.

В таких случаях при укрупнении интервалов закономерность изменения не только не проявляется, но и затушевывается. Только наблюдение за месячными (или квартальными) уровнями может обнаружить колеблемость в ряду, вызванную влиянием сезонности.

При графическом изображении таких рядов сезонные колебания наглядно проявляются в повышении или снижении уровней в определенные месяцы года.

Характеризуются сезонные колебания специальными показателями, которые называются индексами сезонности (Is) и совокупность которых образует сезонную волну.

Для определение индексов сезонности в стабильных рядах динамики и рядах с выраженной тенденцией развития используются разные методы.

В стабильных рядах динамики средние индексы сезонности определяются при помощи способа постоянной средней

,

,

,

где - средние уровни одноименных внутригодовых периодов;

- общая средняя уровней ряда за несколько лет;

n - количество лет;

k - количество внутригодовых периодов.

При наличии основной тенденции развития средний индекс сезонности рассчитывается на переменной базе сравнения.

Этот метод измерения сезонных колебаний основан на отношении фактических месячных данных к скользящей средней, рассчитанной на 12 месяцев. При этом методе помесячные уровни исследуемого показателя за ряд лет сглаживаются 12-месячной скользящей средней. Затем фактические уровни каждого месяца процентируются к скользящей средней. Эти отношения и являются индивидуальными индексами сезонности. Средний индекс сезонности определяется как средняя арифметическая для каждого месяца.

,

где yi - реальные уровни ряда;

- выровненные уровни ряда;

n - количество лет;

is - индекс сезонности индивидуальный.

 

Тема 11. Индексы

Индекс в переводе с латинского означает показатель. Индексом называется относительная величина, характери­зующая изменение сложных экономических явлений по време­ни, в пространстве и в то же время уровень планового задания и степень выполнения плана.

При помощи индексов можно характеризовать изменения самых различных показателей: цен, себестоимости, товарооборота, численности работающих, производительности труда, заработной платы и т.д.

Исчисление общих индексов, позволяющих соотносить между собой показатели по сложным совокупностям, составляет приём исследования именуемый индексным методом. Под сложной совокупностью, понимается такая совокупность, отдельные элементы которой не подлежат непосредственному суммированию.

Индексный метод позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение показателя.Индексный анализ применяется для изучения явления во времени, по территориям, а также для определения влияния факторов на изменение обобщающего показателя.

Индексы позволяют решить следующие задачи:

1. Определить изменение простого явления во времени. Для этого используются индивидуальные индексы, которые равны соотношению уровня явления в отчетном и базисном периодах:

.

2. Определить изменение сложного явления во времени. С этой целью применяют сводные (агрегатные) индексы. В зависимости от базы, на которой фиксируются соизмерители, различают индексы Пааше, Ласпейреса, Фишера, Лоу.

a) Индекс Пааше (соизмеритель на отчетном уровне):

где - уровень индексированной величины в отчетном и базисном периодах;

- уровень соизмерителя в отчетном периоде.

б) Индекс Ласпейреса (соизмеритель на базисном уровне):

где - уровень соизмерителя в базисном периоде.

в) Индекс Лоу (соизмеритель - средняя из уровней отчетного и базисного периодов):

 

 

где .

г) Индекс Фишера (равен средней из индексов Пааше и Ласпейреса)

 

3. Определить влияние факторов на динамику сложных явлений. Для этого используется система взаимосвязанных индексов.

 

Показывает общее изменение изучаемого показателя    
Показывает изменение изучаемого показателя за счет изменения качественного признака    
Показывает изменение изучаемого показателя за счет количествен-ного признака    
,      

 

где - значения качественного показателя в базисном и отчетном периодах;

- значения количественного показателя в базисном и отчетном периодах.

4. Определить изменение среднего значения признака и рассчитать влияние факторов на его изменение. С этой целью используют систему индексов постоянного, переменного состава и индекс структурных сдвигов.

а) Индекс переменного состава показывает общее изменение среднего значения признака:

 

 

б) Индекс постоянного состава позволяет определить влияние изменения осредняемого признака на общее изменение средней:

 

 

в) Индекс структурных сдвигов отражает изменение средней под воздействием изменения структуры совокупности:

 

 

Iпер. состава = Iпост. сост. · Iструкт. сдвигов,

 

где - значения осредняемого признака в базисном периоде;

- значения осредняемого признака в отчетном периоде;

- вес осредняемого признака в отчетном и базисном периодах.

Для определения среднего индекса из индивидуальных используют средний арифметический и средний гармонический индексы.

Средний арифметический индекс применяется в том случае, если известен уровень обобщающего явления в базисном периоде ()

 

,

 

так как из формулы (1) .

Средний гармонический индекс используется тогда, когда известен уровень обобщающего явления в отчетном периоде (x1f1) и получается путем преобразования в средний агрегатного индекса Пааше.

 

,

 

где - индивидуальные индексы;

- значения обобщающего показателя в базисном и отчетном периодах.

 


Статистика

опорный конспект лекций по дисциплине для специальностей 080114 «Земельно-имущественные отношения»,

080501 «Менеджмент»






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных