Лабораторная работа 1-5

ИЗУЧЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

ПРАВИЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Цель работы: рассматриваются понятия тензора инерции, эллипсоида инерции при вращении твердого тела.

Теория

Тензор инерции

При описании вращательного движения твердого тела часто появляется необходимость знать его движение около точки закрепления. Важнейшим понятием при этом является тензор инерции. Для упрощен ия расчетов воспользуемся представлением о теле как совокупности материальных точек с массами .

Закрепим тело в точке . Радиус-вектор точки с массой относительно обозначим (см. рис. 1). Пусть - мгновенная угловая скорость тела. Тогда скорость - й точки тела . Поэтому момент импульса всего тела относительно точки равен:

где использована формула разложения двойного векторного произведения .

Векторное равенство (1) можно написать в виде трех проекций на оси координат:

. (2)

Учитывая, что , вместо (2) имеем

. (3)

где:

. (3а)

аналогично выражаются другие величины и т.д. Поэтому из 9 величин , различны лишь 6. Величины называются осевыми моментами инерции, а называются центробежными моментами инерции. Таким образом, момент импульса тела весьма сложно зависит от распределения масс в теле, и его направление не всегда совпадает, с угловой скоростью вращения тела. Совокупность величин

. (4)

называется тензором инерции. Величины являются диагональными элементами тензора, а остальные – недиагональными. Если величины, расположенные симметрично относительно диагонали, равны, то такой тензор называется симметричным.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: