Главные оси тензора инерции

Предположим, что все недиагональные элементы тензора равны , а отличными от нуля являются лишь диагональные, т.е. тензор имеет следующий вид:

.

При такой ситуации говорят, что оси тензора, совпадающие с осями координат, являются главными осями инерции, а величины называют главными моментами инерции. О тензоре в этом случае говорят, что он приведен к диагональному виду. Таким образом, если оси системы координат направлены вдоль главных осей инерции тела, то центробежные моменты инерции отсутствуют. Процесс нахождения главных осей сводится к математической процедуре диагонализации тензора. Здесь нет необходимости ее рассматривать.

Отметим лишь результат: через любую точку твердого тела можно провести три взаимно-перпендикулярные главные оси. Главные моменты инерции будут различны для различных точек тела. Если главные оси проведены через центр масс тела, они называются центральными главными осями. Таким образом, не имеет смысла говорить о главных моментах инерции тела, не указав точки тела, через которую проведены главные оси.

При переходе от одной точки тела к другой главные оси, вообще говоря, меняют свое направление, а главные моменты свое значение.

Например, не имеет смысла начертить в теле ось и сказать, что она главная. Лишь когда речь идет о центральных главных осях и центральных главных моментах инерции, нет необходимости указать точку тела, к которой они относятся, потому что по определению известно, что это точка центра масс тела. Особенное значение имеет осевой момент инерции (рис.2), равный

. (5)

где – расстояние точки от оси, поскольку во многих случаях он позволяет полностью описать динамику вращения твердого тела. Его также называют моментом инерции тела относительно оси.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: