Способы получения высказываний из предикатов

1. Подстановка значений переменных.

(ложное высказывание);

(истинное высказывание);

Студент Иванов учится в группе Ис-203.

Значения переменных, при которых предикат превращается в истинное высказывание, называются значениями истинности предиката.

Множество всех значений истинности предиката называется областью истинности предиката.

2. «Навешивание» кванторов на переменные

Пример.

«Навесим» кванторы на переменную предиката . Получим высказывания

: любое число больше 3 (это ложное высказывание);

: найдётся число, которое больше 3 (это истинное высказывание).

«Навешивание» кванторов на переменные двухместного предиката:

: найдётся такой х и найдется такой, у что выполняется условие ;

:найдётся такой х, что для любого у выполняется условие ;

: для любого х найдется у такой, что выполняется условие ;

: для любого х и для любого у выполняется условие ;

: для любого у существует х такой, что выполняется условие ;

: существует такой у, что для любого х выполняется условие .

Пример.

«Навесим» кванторы на переменные предиката : у автора х существует написанный им роман у. Получим высказывания