![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Порог чувствительностиХарактеристики измерительных систем Мы рассмотрим здесь несколько характеристик измерительных систем, которые могут влиять на правильность результата измерения. Если один или большее число параметров, отражающих эти характеристики, не соответствуют требуемым (или заданным) значениям, то при измерении будут происходить ошибки. Чувствительность Чувствительность S (линейной) измерительной системы — это отношение величины выходного сигнала у к величине входного сигнала х S = Чувствительность измерительной системы, вообще говоря, зависит от частоты: S = Чувствительность измерительного усилителя обычно называют усилением, тогда как в отношении (измерительных) систем в общем случае говорят о передаточной функции. Помимо чувствительности иногда используют масштабный коэффициент W, равный, по определению, W= Вот пример. Высота сетки на экране осциллографа равна 8 см. Электронный луч отклоняется на всю высоту сетки при наличии на входе осциллографа сигнала с полным размахом 40 мВ. Следовательно, чувствительность S составляет 0,2 см/мВ, а масштабный коэффициент Неравен 5 мВ/см. Именно масштабный коэффициент, как правило, бывает указан для осциллографов. Когда передаточное соотношение у = f{x), связывающее выходной сигнал у (отсчет) и входной сигнал х (величину, которая должна быть измерена), является нелинейным, нельзя говорить о чувствительности, так как отношение выходного сигнала у ко входному сигналу х меняется в зависимости от величины х. Для таких нелинейных систем мы введем дифференциальную чувствительность. По определению, дифференциальная чувствительность S S В случае линейной системы S Возьмем, например, нуль-детектор с передаточной функцией у = ах — bx Другой мерой чувствительности нелинейной системы служит коэффициент чувствительности. Для измерительной системы с сигналом х на входе и сигналом у на выходе (с передаточным соотношением у = f( x)) коэффициент чувствительности S S Само обозначение S Мы уже имели дело с коэффициентами чувствительности при обсуждении вопроса о распространении ошибок измерения (раздел 2.3.2). Другим примером использования коэффициента чувствительности в метрологии является тензодатчик. В этом датчике происходит преобразование изменения длины S Отметим, что введенная выше чувствительность системы S является безразмерной только в том случае, когда у и х имеют одинаковую размерность. Это никогда не выполняется, например, в случае датчиков. У дифференциальной чувствительности S Порог чувствительности Невозможно увеличивать чувствительность измерительной системы до бесконечности (например, путем увеличения коэффициента усиления): идя по этому пути, мы столкнемся с порогом чувствительности. Порог чувствительности измерительной системы определяется как наименьший входной сигнал, который все еще обнаруживается с заданной вероятностью правильного решения. Порог чувствительности препятствует обнаружению нами сколь угодно малых сигналов. Это обусловлено тем, что во всякой реализуемой физической системе имеются спонтанные, случайные флуктуации (шум), из-за которых малый по величине измеряемый входной сигнал «тонет» в этом (образующем фон) шуме. Шум в измерительной системе может быть обусловлен многими причинами, такими как тепловые колебания (шум резистора) или квантовый характер потока зарядов, масс или носителей энергии через потенциальный барьер (дробовой шум электронов, ионов или фотонов). Помимо принципиально неизбежных флуктуационных шумов в измерительной системе существуют и другие источники возмущений, которые могут затемнять полезный сигнал. Например, механические вибрации или электрические наводки могут давать настолько большой сигнал на выходе, что слабые сигналы, действующие на входе, уже нельзя обнаружить. Такие механические дефекты как трение, люфт или наличие мертвой зоны могут приводить к тому, что входной сигнал ниже определенного порога чувствительности не будет приводить к появлению сигнала на выходе. Часто простым изменением конструкции измерительной системы эти нефундаментальные ограничения можно устранить. Принципиальный предел чувствительности системы определяется случайными флуктуациями внутри этой системы и является существенной характеристикой. В измерительной системе всегда присутствует шум, и он определяет теоретически осуществимый порог чувствительности. Мы рассмотрим вопрос о пороге чувствительности шумящей измерительной системы в предположении, что измеряемая величина х остается постоянной. Пусть шум имеет гауссово распределение. Тогда при х = 0 выходной сигнал будет обладать плотностью распределения fn(x) с Теперь перед нами стоит важный вопрос: какой величины сигнал
Рис.2.28. Порог чувствительности измерительной системы, подверженной действию шума, (а) Плотность распределения вероятностей для сигнала на выходе системы в отсутствие сигнала на входе (fn(y)) и при его наличии (fsn(y)). (b) Выходной сигнал как функция времени в случае, когда сигнала на входе нет (х = 0), и в случае, когда на входе действует сигнал, вызывающий появление на выходе постоянного напряжения является четной функцией, мы можем ввести критерий обнаружения, основанный на том, что фактическое значение выходного сигнала у больше или меньше, чем 0,5 В табл. 2.3 приведена достоверность или вероятность обнаружения сигнала на входе по критерию y >
Общепринятой мерой порога чувствительности является величина входного сигнала, для которого отношение сигнал/шум равно единице. Тогда, в случае шума с нормальным распределением мгновенных значений, вероятность обнаружения оказывается равной примерно 70%. В приведенном рассмотрении мы хотели выносить решение о наличии сигнала на входе по одному единственному выборочному значению или измерению. Порог чувствительности улучшается, когда мы выносим решение на основании нескольких (скажем, п ) выборок. Как мы уже видели, где Порог чувствительности можно также улучшить, сужая ширину полосы В измерительной системы. В предположении, что шум белый, находим его среднеквадратическое значение
где В качестве альтернативы нахождению среднего от п отдельных последовательных выборок мы можем также измерять входной сигнал x(t) непрерывно в течение определенного времени T. Среднее по времени значение yavg выходного сигнала измерительной системы y(t) на интервале (t, t + T) равно: yavg= Теперь можно воспользоваться этим средним, чтобы установить, имеется сигнал на входе или его нет. Чтобы определить результирующее улучшение порога чувствительности, применим теорему Шеннона о выборках, которая звучит так: если у сигнала y(t) нет составляющих на частотах выше, чем В Гц, то этот сигнал полностью определяется выборками, взятыми с интервалом 1 / 2 В секунд на отрезке времени T, много большем чем 1 / В. Число дискретных выборок, описывающих y(t) на отрезке T секунд, равно 2ТВ. Возьмем среднее от этих 2 ТВ выборок. Среднеквадратическое значение шума в сигнале y(t) равно
Следовательно, вычисление среднего на интервале времени Т приводит к увеличению отношения сигнал/шум в 2 T раз; порог чувствительности снижается Подводя итоги, мы можем утверждать, что порог чувствительности — это наименьший сигнал, который можно обнаружить с определенной степенью достоверности на фоне собственного шума измерительной системы. Порог чувствительности зависит от требуемой достоверности и величины шума в измерительной системе. Шум можно уменьшить, применяя измерительную систему с меньшей шириной полосы или вычисляя среднее для ряда выборочных значений, полученных в результате измерений, а также путем нахождения среднего по времени при непрерывном измерении на интервале времени T. Все эти меры требуют затраты большого времени для получения результата; как следствие их применения, отклик измерительной системы становится более медленным, и это является платой за снижение собственного порога чувствительности измерительной системы. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|