![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Системы нулевого порядкаДифференциальное уравнение, описывающее систему нулевого порядка, является лишь простым алгебраическим уравнением. Система является статической или, говоря другими словами, частотно-независимой. Примером системы нулевого порядка служит потенциометрический преобразователь смещения, изображенный на рис. 2.38(a). В этом датчике смещение х преобразуется в пропорциональное ему выходное напряжение V. Предположим, что сопротивление между нижним концом потенциометра и движком равно R0 при х = 0, а максимальное сопротивление при х = х mах равно Rmax; тогда связь между выходным напряжением V и смещением х можно представить в виде
Это частный случай уравнения вида: у = ах + b. Здесь b либо имеет нулевое значение, либо играет роль начального смещения, а a — чувствительность. Время установления ts равно нулю, а ширина полосы f0 равна бесконечности. В действительности, конечно, на очень высоких частотах чувствительность уменьшается, и у этого много причин (упругость, масса, паразитная емкость и т. д.); поэтому часто говорят, что такие системы являются системами квази-нулевого порядка. Это означает, что реакция таких систем является мгновенной в том диапазоне частот, который существенен при измерении данной величины. Систему, изображенную на рис. 2.38(b), также можно считать системой нулевого порядка. Выходное напряжение датчика Холла VH пропорционально току I VH = Рис. 2.38. Системы нулевого порядка: (а) потенциометрический преобразователь смещения и (b) датчик тока. Здесь RH — постоянная Холла для данной пластины, а t — ее толщина. Поскольку значение В пропорционально току, текущему по центральному проводнику, такой датчик исключительно удобен для измерения больших токов. Он позволяет осуществить такое измерение, не разрывая проводник для подключения пробника, который внес бы дополнительное сопротивление. У линейных систем первого порядка соотношение между входным сигналом x(t) и выходным сигналом y(t) выражается линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Простой пример такой системы — ртутный термометр. Изменение длины столбика ртути, определяемое по откалиброванной шкале, служит выходным сигналом, а входным сигналом является измеряемая температура окружающей среды T
Кроме того,
поэтому rc Другой пример системы первого порядка — это RС-цепь, приведенная на рис. 2.39(b). Пусть
и
Рис.2.39. Два примера систем первого порядка: (а) ртутный термометр и (b) RС-цепь. находим: rc Полагая в обоих случаях RC =
где х = x(t), а у = y(t). Таким образом, мы можем придти к выводу, что ртутный термометр и RC-цепь эквивалентны с точки зрения их динамического поведения. Это дифференциальное уравнение решается просто. При скачкообразном входном сигнале x(t) = при t и x(t)=0 при t <0, а выходной сигнал y(t), или переходную характеристику, находим из В операторной форме уравнение имеет вид:
откуда р = - Общее решение таково: у = Сe Частным решением при t у = Сe Полагая, что y(t) = 0 при / = 0, найдем: y(t) = у Таким образом, переходная характеристика измерительной системы первого порядка имеет вид y = у где у Если относительная погрешность измерительной системы не может превосходить Это легко получить из выражения для переходной характеристики с помощью графика на рис. 2.40. Когда требуется очень малая относительная ошибка Частотная характеристика — это, по существу, отклик системы на синусоидальный входной сигнал x(t) = Частотную характеристику легко получить, применяя комплексные переменные в электрическом аналоге системы первого порядка, приведенном на рис. 2.39(b). Это дает: (при
Рис. 2.40. Переходная характеристика системы первого порядка. Модуль | а аргумент Arg Амплитудно-частотная характеристика | Ширина полосы f0 системы первого порядка определяется из равенства
Рис.
2.41. Частотная характеристика системы первого порядка. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|