ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 11 ПО МЕХАНИКЕ

ВАРИАНТ 1

1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. На какой высоте и через сколько времени скорость тела будет в три раза меньше, чем в начале подъема?

2. Брусок массой 1,5 кг скользит по наклонной доске длиной 2,5 м с углом наклона 32⁰. Коэффициент трения между бруском и плоскостью 0,12. Определите ускорение бруска и его скорость у основания. Начальная скорость равна нулю.

3. Конькобежец, разогнавшись до скорости 10 м/с, проходит горизонтальный участок длиной 50 м и выезжает на ледяную горку, угол наклона которой к горизонту 30⁰. Коэффициент трения о лед 0,06. Какая часть начальной энергии превратится в тепло за время движения конькобежца до остановки?

ВАРИАНТ 2

1. Во сколько раз нужно изменить скорость тела, брошенного горизонтально с высоты h, чтобы при высоте получить прежнюю дальность полета?

2. Деревянный брусок лежит на наклонной плоскости (Рисунок 3.1).

Масса бруска 2 кг. Длина наклонной плоскости 1 м, высота 60 см, коэффициент трения бруска о плоскость 0,4. С какой силой нужно прижать брусок к наклонной плоскости, чтобы он остался в равновесии?

Рисунок 3.1

3. Две вагонетки массами по 450 кг каждая столкнулись, двигаясь навстречу друг другу со скоростями 3 м/с и 5 м/с, и соединились автосцепкой. Какое расстояние пройдут вагонетки после столкновения, если коэффициент трения равен 0,04?

ВАРИАНТ 3

1. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 0,5 с после начала движения скорость камня стала в 1,5 раза больше его начальной скорости. Найдите начальную скорость камня.

2. Тело массой 2 кг падает с некоторой высоты с начальной скоростью 10 м/с и углубляется в землю на глубину 0,1 м. Средняя сила сопротивления почвы 10 кН. Определите, с какой высоты падало тело и время его движения.

3.Небольшая шайба соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высотой 12 м, имеющей горизонтальный трамплин. При какой высоте трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние? Найдите это расстояние.

Рисунок 3.2

ВАРИАНТ 4

1. На шоссе с одного старта с интервалом 2 с, начали движение сначала велосипедист, а затем мотоциклист. После старта велосипедист двигался равномерно со скоростью 32 км/час, а мотоциклист равноускоренно с ускорением 2,5 м/с². Определите скорость мотоциклиста в тот момент, когда он достиг велосипедиста.

2. По деревянной доске, расположенной под углом 15° к горизонту, при помощи пружины равноускоренно тянут два бруска соединенных нерастяжимой нитью. Масса верхнего бруска 3 кг, нижнего 2 кг. Их коэффициенты трения соответственно равны 0,3 и 0,7. Бруски движутся с ускорением 0,18 м/с². Найдите растяжение пpужины, если ее жесткость 120 Н/м.

3.На тележку массой 200 кг, движущуюся горизонтально со скоростью 3 м/с, бросили сверху груз массой 70 кг. Какое расстояние пройдет после этого тележка, если коэффициент трения равен 0,06?

ВАРИАНТ 5

1. По прямому шоссе со скоростью 16 м/с движется автобус. На расстоянии 60 м от шоссе и 400 м от автобуса находится человек. В каком направлении должен бежать человек, чтобы выйти в какой-либо точке шоссе одновременно с автобусом? Человек может бежать со скоростью 4 м/с.

2. Под действием некоторой силы тележка, двигаясь из состояния покоя, прошла путь 40 см. Когда на тележку положили груз 200 г, то под действием той же силы за то же время она прошла путь 20 см. Определите массу тележки. Трением пренебречь.

3. На подставку массой 110 г, подвешенную на пружине жесткостью 20 Н/см, с высоты Н = 15 см падает тело массой 30 г и прилипает к ней. Определите максимальное растяжение пружины.

Рисунок 3.3

ВАРИАНТ 6

1. На плоскость с наклоном 35 к горизонту положили два бруска соединенные невесомой нитью длиной 20 см, так что нить оказалась натянутой. Бруски отпустили. Коэффициенты трения равны: для верхнего бруска 0,2, а для нижнего 0,03. Найдите скорость брусков сразу после их соединения.

2. Система трех грузов, (рисунок 3.4) связанных невесомой веревкой, переброшенной через идеальный блок, движется с ускорением, , где - ускорение свободного падения. Определите коэффициент трения скольжения между горизонтальной опорой и движущимися по ней грузами, .

Рисунок 3.4

3. Пуля летит с некоторой скоростью. Она пробивает доску толщиной 3,6 см и продолжает полет со скоростью, составляющей 0,8 начальной. Какой максимальной толщины доску она может пробить? Сила сопротивления доски постоянна.

ВАРИАНТ 7

1. При равноускоренном движении тело проходит в первые два равных промежутка времени по 4 с каждый расстояния равные 24 м и 64 м. Найти начальную скорость и ускорение движущегося тела.

2. С каким ускорением нужно двигать по горизонтали тележку, изображенную на рисунке 3,5, чтобы грузы сохраняли свое положение относительно тележки, если коэффициент трения с опорой равен 0,6?

Рисунок 3.5.

3. На тележку массой 100 кг, движущуюся горизонтально со скоростью 5 м/с, бросили сверху груз массой 50 кг. Какое расстояние пройдет после этого тележка, если коэффициент трения равен 0,05?

ВАРИАНТ 8

1. С крыши здания высотой 16 м через одинаковые промежутки времени падают капли воды, причем, первая ударяется о землю в тот момент, когда пятая отделяется от крыши. Найдите расстояние между отдельными каплями в воздухе в момент удара первой капли о землю.

2. Веревка выдерживает груз массой 90 кг при вертикальном подъеме его с некоторым ускорением и груз массой 116 кг при движении вниз с тем же ускорением. Какой максимальной массы груз можно поднимать с помощью этой веревки с постоянной скоростью?

3. На горизонтальной плоскости (рисунок 3.6) лежит деревянный брусок массой 4 кг, прикрепленный к вертикальной стенке пружиной жесткостью 100 Н/м. В центр бруска попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально, и застревает в нем. Определите скорость пули, если максимальное сжатие пружины после удара 30 см.

Рисунок 3.6

ВАРИАНТ 9

1. Тело, вышедшее из некоторой точки, двигалось равнозамедленно. В конце пятой секунды скорость тела была 1,5 м/с. В конце шестой секунды тело остановилось и начало двигаться в обратном направлении. Найдите путь, пройденный телом до остановки, и скорость, с которой тело вернулось в исходную точку.

2. После прекращения действия силы, удерживающей пробковый шарик на глубине 1 м, шарик вынырнул из воды и поднялся на высоту 0,5 м над ее поверхностью. Определите среднюю силу сопротивления воды движению шарика. Сопротивление воздуха не учитывать. Масса шарика 100 г, плотность пробки 200 кг/м³ плотность воды 1000 кг/м³.

3. Камень массой 0,5 кг бросили с высоты 30 м с начальной скоростью 25 м/с. Перед ударом о землю скорость камня 30 м/с. Определите работу сил сопротивления воздуха при движении камня.

ВАРИАНТ 10

1. Два тела свободно падают с разной высоты и достигают земли одновременно. Время падения первого тела 5 с, второго - 2 с. На какой высоте находилось первое тело, когда второе начало падать?

2. Самолет массой 15,2 т отрывается от взлетной полосы при скорости 280 км/час и движется равноускоренно по прямой, направленной под углом 30° к горизонту. Через 4 минуты самолет поднимается на высоту 12 км. Определите силу тяги двигателей самолета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. Пуля массой 9 г попадает в центр шара, лежащего на краю стола и застревает в нем. Масса шара 2 кг. Определите скорость шара в момент удара о пол, если пуля летела горизонтально со скоростью 400 м/, а высота стола 0,8 м.

ВАРИАНТ 11

1. Два тела падают с одной и той же высоты одно за другим через 2 с. Через какое время, считая от начала падения первого тела, расстояние между телами будет равно 10 м?

2. Вертикально стартующая ракета развивает силу тяги 1,2 МН в течение 0,5 секунды. Затем двигатель выключается. Определите, через какое время после старта ракета вернется на землю. Масса ракеты 500 кг, ее изменением пренебречь. Сопротивлением воздуха и изменением ускорения свободного падения с высотой также пренебречь.

3. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули 5 г, масса шара 0,5 кг. Скорость пули 500 м/с. При какой предельной длине стержня (расстояние от точки подвеса до центра шара) шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности?

ВАРИАНТ 12

1. Тело А брошено вертикально вверх с начальной скоростью 14,2 м/с. Тело В падает с высоты 30 м с начальной скоростью 0,8 м/с. Найдите зависимость расстояния х между телами А и В от времени t, если известно, что тела начали двигаться одновременно. Через сколько времени тела встретятся?

2. На тело массой 31 кг, лежащее на горизонтальной плоскости, действует сила 85 Н под углом 25° к горизонту. Сила приложена к центру масс. Коэффициент трения равен 0,2. Найдите ускорение тела.

3. Два шара подвешены на тонких параллельных нитях и касаются друг друга. Меньший шар отводят на некоторый угол от первоначального положения и отпускают. После удара шары поднимаются на одинаковую высоту. Определите массу меньшего шара, если масса большего 0,6 кг, а удар абсолютно упругий.

ВАРИАНТ 13

1. Искусственный спутник Земли движется по орбите со скоростью 7,75 км/с. Найдите скорость и путь спутника через 5 с после включения тормозных двигателей при условии, что тангенциальное ускорение на этом участке пути представлено зависимостью: , где к = 2 м/с².

2. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 30° скользит тело. Найдите скорость тела в конце третьей секунды от начала скольжения, если коэффициент трения равен 0,25. Какое расстояние прошло тело за три секунды?

3.Шар массой 0,5 кг падает с высоты 40 см на вертикальную пружину и сжимает ее. Максимальное сжатие пружины 6 см. Масса пружины пренебрежимо мала по сравнению с массой шара. Найдите коэффициент жесткости пружины.

ВАРИАНТ 14

1. С вышки высотой 15 м бросают камень вверх под углом 40° к горизонту со скоростью 8 м/с. Определите расстояние, на которое улетит камень от основания вышки и скорость камня перед столкновением с землей. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2. Ледяная горка составляет с горизонтом угол 10°. По ней пускают вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Определите коэффициент трения, если время спуска в два раза больше времени подъема.

3. Брусок массой 230 кг равномерно втягивают за привязанную к нему веревку на высоту 0,8 м по доске, угол наклона которой к горизонту 22°. Веревка параллельна доске. Коэффициент трения бруска о доску 0,3. Найдите энергию, которая идет на нагревание доски и бруска.

ВАРИАНТ 15

1. Под углом 60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20 м/с. Через сколько времени от начала движения оно будет двигаться под углом 45° к горизонту?

2. Два бруска с одинаковыми массами 1,8 кг скреплены нитью и находятся на наклонной плоскости с углом наклона 40°. Определите силу натяжения нити при движении брусков вдоль наклонной плоскости, если коэффициент трения верхнего бруска о плоскость равен 0,4 и в два раза больше коэффициента трения нижнего.

3. С горы высотой 3 м и основанием 4 м съезжают санки. Они останавливаются, пройдя по горизонтальному участку путь 35 м от основания горы. Найдите коэффициент трения.

ВАРИАНТ 16

1. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 4,9 м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна эта высота и под каким углом к горизонту тело упало на землю?

2. За какое время тело соскользнет с наклонной плоскости высотой 8,2 м наклоненной под углом 46° к горизонту, если по наклонной плоскости с углом наклона 22° оно движется равномерно?

3. Шарик массой 0,1 кг закрепили на полу между пружинами жесткостью 15 Н/м Пружины в исходном обложении не деформированы имеют длину 40 см каждая (рисунок 3.7). Шарик поднимают вертикально на высоту 30 см и отпускают. Какой импульс передает шарик полу при абсолютно упругом ударе?

Рисунок 3.7

ВАРИАНТ 17

1. Звук выстрела и пуля одновременно достигают высоты 960 м. Выстрел произведен вертикально вверх. Какова начальная скорость пули? Средняя скорость звука в воздухе 330 м/с.

2. Через невесомый блок, укрепленный на ребре призмы (рисунок 3.8) грани которой образуют с горизонтом углы 30 и 60°, перекинута нить. К концам нити прикреплены грузы массами 3 кг и 2 кг. Найди те ускорения грузов и силу натяжения нити. Трением пренебречь.

Рисунок 3.8

3. Вагонетка массой 300 кг, движущаяся со скоростью 4,5 м/с, сталкивается с неподвижной вагонеткой массой 500 кг и соединяется с ней автоматикой. После столкновения вагонетки прошли до остановки 12 м. Определите коэффициент трения.

ВАРИАНТ 18

1. Имеется две наклонные плоскости, совпадающие с хордами одной и той же окружности R (рисунок 3.9). По каждой из них соскальзывает без трения и без начальной скорости небольшое тело. Для какой из плоскостей время соскальзывания больше?

Рисунок 3.9

2. По наклонной плоскости, расположенной под углом 30° горизонту, скользит тело. Найдите его ускорение, если коэффициент трения равен 0,3. При каком угле наклона тело начнет скользить, если коэффициент трения покоя равен коэффициенту трения скольжения?

3. При вертикальном подъеме груза массой 2 кг на высоту 1 м постоянной силой была совершена работа 80 Дж. С каким ускорением поднимали груз?

ВАРИАНТ 19

1. Под углом 60° к горизонту брошено тело. Через 0,75 с оно движется под углом 45° к горизонту. С какой начальной скоростью, брошено тело?

2. Какую силу нужно приложить параллельно наклонной плоскости, чтобы тело массой 100 кг равномерно перемещалось вдоль наклонной плоскости высотой 15 м и длиной 30 м при коэффициенте трения 0,2? С какой силой давит тело на наклонную плоскость? Рассмотрите случаи: тело движется 1) вверх; 2) вниз.

3. Молот массой 100 кг, падая с высоты 1,8 м, забивает стержень в деталь. Найдите среднюю силу сопротивления, если при каждом ударе стержень входит в деталь на глубину 10 см. Удар абсолютно неупругий. Масса стержня 10 кг.

ВАРИАНТ 20

1. Упругий шар падает с высоты 0,7 м на наклонную плоскость с наклоном- 30° к горизонту. Определите, через сколько времени после отражения шар снова упадет на наклонную плоскость.

2. Три тела, притягивающиеся к земле с силами 20 Н, 40 Н, 10 Н, последовательно связаны нитями по вертикали. Какую силу нужно приложить к первому (верхнему) телу, чтобы поднимать эти тела вертикально вверх с ускорением 0,8 м/с? Определите при этом силы натяжения нитей.

3. Шайба массой 350 г, двигавшаяся со скоростью 1,5 м/с, столкнулась сразу с двумя другими такими же шайбами, касавшимися друг друга. В результате столкновения первая шайба остановилась, а две другие, разлетаясь, прошли до остановки путь по 1,6 м каждая. Определите коэффициент трения шайб о лед.

ВАРИАНТ 21

1. Тело соскальзывает без трения с наклонной плоскости. Определите угол наклона плоскости к горизонту, если средняя скорость тела за первые 0,5 с на 2,5 м/с меньше, чем средняя скорость тела за первые 1,5 с.

2. Аэростат, имеющий вместе с балластом массу 500 кг, опускается вниз с постоянным ускорением 0,2 м/с. Сколько балласта нужно сбросить с аэростата, чтобы он стал подниматься с таким же ускорением?

3. При разрыве снаряда, летящего со скоростью 800 м/с, образовалось три осколка с равными массами 12 кг каждый. Суммарная кинетическая энергия осколков 29 МДж. Какую наибольшую скорость может приобрести один из осколков?

ВАРИАНТ 22

1. Аэростат поднимается с постоянной скоростью 0,3 м/с. К гондоле аэростата привязан на веревке груз. Как будет двигаться груз относительно земли, если веревку, на которой он подвешен, перерезать в тот момент, когда аэростат находится на высоте 22 м? Сколько времени груз будет падать на землю? Какая скорость будет у груза при соприкосновении с землей?

2. Камень массой 240 г, брошенный вертикально вверх с начальной скоростью 12 м/с, достигает наивысшей точки подъема через 2,3 с. Найдите скорость камня к моменту его столкновения с землей. Сопротивление воздуха считать постоянным во все время движения.

3. Пуля массой 10 г подлетает к доске со скоростью 600 м/с, пробив ее в центре, вылетает со скоростью 400 м/с. Определите, какая часть потерянной кинетической энергии пули пошла на кинетическую энергию доски и какая выделилась в виде тепла. Масса доски 1 кг.

ВАРИАНТ 23

1. Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением, равным 0,04 рад/с. Через сколько времени после начала движения полное ускорение какой - либо точки тела будет направлено под углом 60° к направлению скорости этой точки?

2. Аэростат массой 2.3 т равномерно опускается со скоростью 0,12 м/с. Какую массу балласта нужно сбросить с аэростата, чтобы он начал подниматься с той же скоростью? Считать, что подъемная сила аэростата постоянна и равна 8 кН, а сопротивление воздуха пропорционально скорости движения аэростата.

4. Два тела массами 2 кг и 4 кг соскальзывают без трения внутрь полусферы радиусом 0,8 м. Тела сталкиваются в нижней точке полусферы. Удар неупругий. Найдите максимальную высоту, на которую поднимутся тела после удара.

ВАРИАНТ 24

1. Камень бросили под углом 60° к горизонту со скоростью19,6 м/с. Определите нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 с после начала движения. Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение камня будет максимальным?

2. Определите наибольшее значение массы груза m₁, (рисунок 3.10), при котором шарик массой 600 г будет оставаться в равновесии в наинизшей точке В, если коэффициент скольжения между шариком и сферической опорной поверхностью равен 0,28.

Рисунок 3.10

3. По наклонной плоскости высотой 0,5 м и длиной 1 м скользит тело массой 3 кг. Тело приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью 2,45 м/с. Найдите: коэффициент трения тела о плоскость, количество тепла, выделенного при трении. Начальная скорость равна нулю.

ВАРИАНТ 25

1. Начальная скорость камня, брошенного вертикально вверх, 10 м/с. Спустя 0,5 с скорость камня 7 м/с. На какую максимальную высоту над первоначальным уровнем поднимется камень?

2. Найдите наибольший угол α (рисунок 3.11), при котором тело М не будет соскальзывать со сферической поверхности, если коэффициент трения скольжения равен 0,16. Размерами тела пренебречь.

Рисунок. 3.11

3. Если на конец вертикально установленной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на 3 мм. На сколько сожмет пружину этот же груз, упавший на нее с высоты 8 см?

ВАРИАНТ 26

1. Ступенчатый шкив с радиусами 0,25 м и 0,5 м (рисунок 3.12) приводится во вращение грузом, опускающимся с постоянным ускорением 2 см/с². Определите модуль и направление ускорения точки М, лежащей на одной горизонтали с осью шкива, в тот момент, когда груз пройдет путь 100 см.

Рисунок 3.12

2. Шарик висит на нити, закрепленной в точке А. С каким ускорением, и в каком направлении нужно перемещать точку 0 подвеса, чтобы сила натяжения нити уменьшилась на 25%.

3. Граната, летевшая горизонтально со скоростью 11,2 м/с, разорвалась на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляла 40% массы всей гранаты, получил сразу после разрыва скорость 18 м/с, направленную вертикально вниз.

Найдите соотношение кинетических энергий осколков сразу после разрыва.

4.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ "ЭЛЕКТРИЧЕСТВО"

4.I. При выполнении индивидуального задания по теме "Электричество" руководствоваться общими требованиями к оформлению заданий, изложенными ранее в данных методических указаниях.

4.2. Для успешного решения задач №1, №2 и №3 необходимо:

1. Изучить основы электростатики, т.е. образование электростатического поля, его характеристики (напряженность и потенциал), принцип суперпозиции электрических полей, энергию системы зарядов, работу сил электростатического поля. Выписать формулы, по которым можно рассчитать напряженность электростатического поля и потенциал φ (или разность потенциалов) поля, созданного точечным зарядом, заряженной сферической поверхностью, заряженной плоскостью, заряженной нитью. А также формулы для определения работы сил электростатического поля по перемещению заряда в поле и энергии системы нескольких зарядов.

2. Сделать чертеж, расположив и пронумеровав заряды (и заряженные тела), согласно условию Вашей задачи. Обязательно указать знаки зарядов. На чертеже выделить точку, в которой требуется определить напряженность и потенциал поля. Из этой точки провести вектора напряженности поля, созданного каждым зарядом (или заряженным телом). При этом помните, что вектор совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещенный в эту точку.

3. Используя принцип суперпозиции полей, определить результирующее значение напряженности и потенциала.

4. Следует помнить, что работа сил электростатического поля по перемещению заряда зависит только от величины перемещаемого заряда и разности потенциалов начальной и конечной точек перемещения. Пояснить положительной или отрицательной является работа. Принять во внимание, что в формуле энергии взаимодействия системы N зарядов: , где φ_i - является потенциалом, создаваемым всеми зарядами в точке, кроме того заряда, который находится в этой точке.

4.3. Анализируя условие задачи №3, помните, что если заряд движется параллельно линиям напряженности, то работа сил электростатического поля равна изменению кинетической энергии заряженной частицы, направление скорости не изменяется. Если заряженная частица влетает перпендикулярно линиям напряженности поля (например, параллельно пластинам плоского конденсатора), то под действием силы электрического поля появляется ускорение, частица изменяет направление своего движения, которое является результатом сложения равномерного движения вдоль пластины конденсатора и равноускоренного перпендикулярно пластинам. Сравните с движением тела в поле тяготения земли.

4.4. При решении задачи №4 начертить электрическую схему и использовать законы Ома или Джоуля - Ленца.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: