ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Контрольная работа № 3.9. Предел последовательности 10. Предел функции, с неопределённостью 0/0. 11. Предел функции, 1-й замеч. lim 12. Предел функции, 2-й замеч. lim
Вариант для самостоятельного решения: 9) Вычислить предел 10) Вычислить предел 11) Вычислить предел 12) Вычислить предел
Аналогичные задачи из практических занятий:
Задача 9. Найти предел . Решение. Здесь неопределённость типа . Чтобы свести к дроби, и сокращать как в прошлых примерах, надо сначала домножить на «сопряжённое» выражение, то есть такое где вместо разности сумма, это позволит использовать формулу сокращённого умножения . = = = . Теперь можно сократить на первую степень : = = = = = = 3. Ответ. 3.
Задача 10. Найти предел . Решение. Способ 1. Тот факт, что при подстановке и в числителе, и в знаменателе даёт значение 0, говорит о том, что множитель присутствует хотя бы один раз. Поэтому найти корни можно даже без дискриминанта. = = = = = . Способ 2. (Лопиталя). = = = = = . Ответ. .
Задача 11.1. Найти предел . Решение. С помощью преобразований получим в знаменателе такое же выражение, как под знаком синуса в числителе. = = = = . Второй предел вообще не содержит неопределённости, а первый это в точности если переобозначить . Ответ. . Задача 11.2. Найти предел . Решение. = = = 5. Ответ. 5.
Задача 12. Найти предел . Решение. Здесь сначала заметим, что основание стремится к 7/7 = 1. А степень к бесконечности. То есть, неопределённость типа и можно использовать 2-й замечательный предел. Сначала выделяем целую часть дроби, то есть 1. Прибавим и отнимем 1, но ту, которую отняли, представим в таком виде, чтобы она объединилась с дробью. = = = = = теперь после 1 следует бесокнечно-малая, которая обращается в 0 при , ведь там числитель . Далее, в степени домножаем обратную к этой дроби, но при этом и её саму тоже, чтобы ничего не изменилось. = = использовали тот факт, что . Далее, получаем = = = . Ответ. . Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|