ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Контрольная работа № 4.1. Функциональные ряды. 2. Ряды Тейлора 3. Ряды Лорана. 4. Ряды Фурье. Вариант для самостоятельного решения: 1. Найти область сходимости ряда . 2. Функцию разложить в ряд Тейлора по степеням . 3. Функцию разложить в ряд Лорана по степеням . 4. Найти ряд Фурье для на интервале .
Аналогичные задачи из практических занятий: Задача 1.1. Найти область сходимости ряда . Решение. По признаку Даламбера, = , тогда , что равносильно выполнению одновременно двух неравенств: . Для правого неравенства, получаем , корни , оно верно для . Для левого неравенства, , но это выполняется на всей числовой прямой, т.к. корней нет, а ветви этой параболы направлены вверх. Верно для . Пересечением этих двух множеств является интервал . Также легко заметить, что в граничных точках ряд принимает вид , расходится. Ответ. абсолютно сходится в . Задача 1.2. Найти область сходимости ряда . Решение. По признаку Коши, = , т.е. , что равносильно или . Для граничных точек получаются числовые ряды, для которых нет сходимости (по необходимому признаку). Ответ. абсолютно сходится в .
Задача 2. Разложить в ряд Тейлора: по степеням . Решение. Разложение на простейшие сначала производится точно так же, как в задаче 8: . Но здесь центр круга не в 0, а в точке потому что . Точки разрыва и . Поэтому расстояние до ближайшей точки разрыва равно 2, и круг здесь имеет вид . Он показан на чертеже: В выражении сначала надо прибавить и отнять константы, чтобы в знаменателе явно был выделен блок . = теперь скобку вида мы не будем раскрывать вплоть до ответа, можно даже переобозначить её через (но не обязательно). Выносим за скобку константу 2 в каждой из дробей. . В круге получается, что верно то есть там как раз получается такое , как и надо для сходящейся геометрической прогрессии. Тогда далее = . Здесь в 2 частях индексы меняются синхронно, т.е. можно объединить . Ответ. .
Задача 3. Разложить в ряд Лорана по степеням z Решение. Точки разрыва и , центр кольца в 0, значит, кольцо определяется условием . = = = . Можно ещё произвести сдвиг индекса в главной части, чтобы не был индекс 0 в двух частях сразу: Ответ. . Задача 4. Разложить в тригонометрический ряд Фурье на интервале (-1,1). Решение. Заметим, что функция нечётная. То есть, f это сумма нечётной и константы. Таким образом, коэффициенты здесь тоже окажутся равны 0. Надо вычислить и . = = , . . Вычисляем интеграл по частям. , , , . Тогда = = = = = . Ответ. Ряд Фурье: .
Список литературы I. Пособия кафедры. 1. Л.И.Магазинников, А.Л. Магазинникова. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Учебное пособие http://edu.tusur.ru/publications/2244
2. Л.И.Магазинников, А.Л.Магазинников. Дифференциальное исчисление. Учебное пособие http://edu.tusur.ru/publications/2246
3. А.А.Ельцов, Т.А.Ельцова. Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения http://edu.tusur.ru/publications/2259
4. Л.И.Магазинников. Высшая математика III. Функции комплексного переменного. Ряды. Интегральные преобразования http://edu.tusur.ru/publications/2258
II. Учебные пособия для 446 групп. 1. Приходовский М.А. Математика (курс лекций, семестр 2, часть 1): Учебное пособие для специальности 09.03.03 «Прикладная информатика в экономике» — Томск: ТУСУР, 2016. — 90 с. http://edu.tusur.ru/publications/6051 2. Приходовский М.А. Математика (курс практических занятий, семестр 2, часть 1): Учебно-методическое пособие для специальности 09.03.03 - Прикладная информатика в экономике — Томск: ТУСУР, 2016. — 78 с. http://edu.tusur.ru/publications/6044 3. Приходовский М.А. Математика (курс лекций, семестр 2 часть 2): Учебное пособие для специальности 09.03.03 - Прикладная информатика в экономике — Томск: ТУСУР, 2016. — 64 с. http://edu.tusur.ru/publications/6077 4. Приходовский М.А. Математика (курс практических занятий, семестр 2, часть 2): Учебно-методическое пособие для специальности 09.03.03 - Прикладная информатика в экономике — Томск: ТУСУР, 2016. — 34 с. http://edu.tusur.ru/publications/6078 5. Приходовский М.А. Математика (курс лекций, семестр 1, часть 1) учебное пособие для специальности 09.03.03 "прикладная информатика в экономике" — Томск: ТУСУР, 2016. — 84 с. http://edu.tusur.ru/publications/6308 6. Приходовский М.А. Математика (курс практических занятий, семестр 1, часть 1) учебное пособие для специальности 09.03.03 "прикладная информатика в экономике" — Томск: ТУСУР, 2016. — 102 с. http://edu.tusur.ru/publications/6307
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|