Преломление в плоскопараллельной пластинке

Рассмотрим плоскопараллельную пластинку толщиной d из материала с абсолютным показателем преломления n, на которую падает из воздуха под углом i узкий луч света (рис.7).

Рис.7. Преломление в плоскопараллельной пластинке.

На первой и второй гранях пластины выполняется закон преломления света: sin i / sin r = n, sin i ₁/ sin r ₁ = 1/ n. Но r = i ₁, – как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей. Следовательно, i = r ₁. Значит, выходящий луч параллелен падающему, и плоскопараллельная пластинка смещает луч на расстояние h, равное ВК. Рассмотрим два прямоугольных треугольника Δ АМВ и Δ АКВ, у которых общая гипотенуза АВ. Из Δ АМВ находим, что АВ = d / cos r, а из Δ АКВ - что АВ = h / sin (i - r). Следовательно

. (4.1)

Найдем смещение h:

.

Используя соотношения вида , получим

. (4.2)

Смещение h зависит от показателя преломления пластинки n, ее толщины d, и угла падения луча i. При увеличении i числитель подкоренного выражения уменьшается быстрее знаменателя, так как n >1, следовательно, корень уменьшается, и выражение в скобках возрастает и h увеличивается. В случае увеличения n корень уменьшается, разность вскобках и h возрастают. Наконец, при увеличении d пропорционально возрастает h.

Таким образом, чем толще пластинка, чем больше угол падения и показатель преломления, тем больше смещение h. Глядя в окно на улицу, мы почти не замечаем смещения (угол падения и толщина стекла малы), зато хорошо видим дефекты стекла, на которых резко изменяется показатель преломления (и толщина).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: