ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.Числовыми характеристиками сл.в. являются математическое ожидание M(X), дисперсия D(X), среднее квадратичное отклонение . Опр.3.1. Математическим ожиданием дискретной сл.в. Х с законом распределения называется число
M(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn
Пример. Найти М(Х) числа очков, выпадающих при бросании игральной кости. Решение. Закон распределения имеет вид
Тогда М(Х)= 1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6=3,5 Свойства М(Х): 1. М(СХ)=С*М(Х). 2. М(Х+У)=М(Х)+М(У) 3. М(Х*У)=М(Х)*М(У)
Опр.3.2. Пусть Х – дискретная сл.в., возможные значения которой х1,х2,…,хn, М(Х) – математическое ожидание, тогда сл.в. Х-М(Х) называется отклонением величины Х от ее математического ожидания, т.е. отклонение это сл.в., которая принимает значения: х1-М(Х), х2-М(Х),…, хn-М(Х). Опр.3.3. Дисперсией сл.в. называется математическое ожидание квадрата отклонения сл.в. от ее математического ожидания. Дисперсия обозначается Опр.3.4. Средним квадратичным отклонением сл.в. Х называется корень квадратный из дисперсии. . На практике часто используют формулу . Пример. Дискретная сл.в. имеет закон распределения
Найти D(X)? ? Решение: М(Х)= 0*0,3+1*0,5+2*0,2=0,9 Запишем закон распределения отклонения этой величины, т.е. величины
D(X)=(0-0,9) *0,3+(1-0,9) *0,5+(2-0,9) *0,2=0,81*0,3+0,01*0,5+1,21*0,2=0,49.
Задача. Найти М(Х)? D(X)? ? Сл.в., заданной по закону:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|