Допустимые управления и управляемые процессы в задачах оптимального управления. Оптимальные процессы

Уже упоминалось, что требование непрерывности управлений во многих случаях не является естественным. Нередко из самой постановки задачи вытекает необходимость рассматривать более широкий класс допустимых управлений. Иногда в качестве такого берут класс кусочно-непрерывных управлений. В дальнейшем в качестве допустимых управлений будут рассматриваться произвольные ограниченные измеримые функции, принимающие значения из множества U(t).

При таком выборе допустимых управлений требуется уточнить понятие управляемого процесса. Процесс (x(t),u(t)) называется управляемым на отрезке [t0,t1], если на этом отрезке функция u(t) – допустимое управление, xt () – абсолютно непрерывная вектор-функция, удовлетворяющая почти всюду уравнению (7).

В понятие допустимого управляемого процесса включается и отрезок времени, на котором этот процесс рассматривается. Таким образом, управляемый процесс, допустимый в задаче (6) – (10), это тройка (x(t),u(t),[t0,t1]) такая, что вектор-функции x(t) и u(t) образуют управляемый процесс на отрезке [t0,t1], и при этом фазовые переменные x(t) удовлетворяют фазовым ограничениям (8) и граничным условиям (9).

Допустимый процесс назовем оптимальным, если найдется e(эпсила)>0 такое, что для всякого другого допустимого процесса , для которого при всех выполняются условия , имеет место неравенство В описанной ситуации говорят еще, что процесс доставляет сильный минимум в задаче (6) – (10).

Таким образом, возвращаясь к задачам классического вариационного исчисления, в расширенное понимание сильного минимума вкладывается следующий смысл. Проиллюстрируем его на векторной задаче классического вариационного исчисления.

Будем говорить, что вектор-функция x*(t) доставляет сильный минимум в задаче (5), если существует e(эпсила)>0 такое, что для всякой функции , удовлетворяющей граничным условиям и неравенству имеет место неравенство

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: