Формулировка принципа максимума для линейной задачи быстродействия

Пусть H(x,u,P) = (P, f(x,u)) – функция Понтрягина, а

сопряженная система уравнений для соответствующей пары (x(t), u(t)). Эта система линейна и однородна. Поэтому при любых начальных условиях для P_k, k=1,…,n, существует единственное решение этой системы, определенное на всем отрезке, на котором определены управление u(t) и траектория x(t). Функции P₁(t),…,P_n(t) непрерывны и имеют всюду, кроме конечного числа точек разрыва управления u(t), непрерывные производные по t.

Теорема 1 (принцип максимума). Пусть

это оптимальный управляемый процесс. Тогда существует ненулевая непрерывная вектор-функция P(t)= (P₁(t),…,P_n(t)) такая, что справедливы следующие утверждения:

Теорема 2 (принцип максимума для линейной задачи быстродействия). Пусть

это оптимальный управляемый процесс. Тогда существует такое непрерывное нетривиальное решение P(t) сопряженной системы = - PA, что справедливо

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: