Функции распределения в статистической физике

Существующие теории жидкого состояния опираются в основном на методы статистической физики, использование котороых сопряжено с огромными математическими трудностями, связанными с необходимосиью вычисления статистического интеграла, требующего знать потенциальную энергию взаимодействия всех частиц системы, и их координаты. Однако, чаще всего вместо этого, рассматривают радиальные функции распределения, выражающие вероятность определённой конфигурации одной, двух, трёх (и более) молекул жидкости или газа в заданном объёме.

Важной особенностью этих функций является то, что с их помощью можно вычислить не только термодинамические величины, но и получить сведения о структуре исследуемой системы, чего не удаётся сделать на основе статистических методов. Введём эти функции и рассмотрим их свойства.

Пусть имеется сисиема из N одинаковых одноатомных молекул, взаимодествующих посредством центральнх сил. Выберем из них группу из n молекул (n= 1,2,3,…., N -1). Вероятность нахождения молекул этой группы в элементах объёма вблизи точек от фиксированной молекулы при произвольном расположении остальных N-n молекул определяется выражением

, (9.3.1)

где – радиальные функции распределения (плотности вероятности), нормированные так, что

. (9.3.2)

Элемент объёма . Простейшей радиальной функцией распределения является унарная функция . Её физический смысл заключается в том, что

(9.3.3)

Определяет вероятность нахождения некоторой молекулы в элементе объёма на расстоянии от начала координат при произвольном расположении остальных N-1 молекул. В кристаллах унарная функция периодическая с периодом решётки и с острыми максимумами на её узлах. И её значения зависят от направления вектора R. Вслучае простых жидкостей унарная функция является функцией только расстояния до рассматриваемой молекулы. В анизотропных жидкостях положение молекулы необходимио задавать вектром. Если во взаимодействии участвуют две молекулы, то вероятность обнаружения их на определённом расстоянии друг от друга определится величиной

, (9.4.4)

где – бинарная функция распределения (плотность вероятности) для двух молекул. В общем случае она зависит от обоих векторов, а для изотропных систем только от взаимного расстояния между двумя выбранными молекулами.

. (9.3.5)

В дальнейшем эту функцию, как и прежде, будем обозначать через g(R). Если учитываем одновременно взаимодействие трёх молекул, то

,(9.3.6)

где – тернарная функция распределения. Между различнми функциями распределения разных порядков имеют место соотношения

. (9.3.7)

В частности

.(9.3.8)

В статистической тории жидкости большое значение имеет бинарная функция распределения. Перейдём к её изучению в следующем параграфе.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: