Тема 15. Теорія ймовірностей 2 страница

5. В групі 30 студентів, з них 5 відмінників, 10 добрих студентів, 3 двієчники, а решта вчаться на задовільно. Ймовірність скласти іспит для відмінника 0,95; добрим студентом 0,8; трієчником 0,6; двієчником 0,2. Яка ймовірність скласти іспит довільно взятим студентом?

6. Ймовірність взяти нестандартну деталь 0,3. Яка ймовірність того, що із 6 наугад взятих деталей нестандартними виявиться не більше двох?

7. Діаметр виточеного на станку підшипника є неперервна випадкова величина Х, яка підпорядкована нормальному закону з параметрами . Знайти ймовірність того, що виточений підшипник має діаметр, який коливається в межах .

8. Знайти математичне сподівання і дисперсію розподілу:

9. Знайти ймовірність попадання точки з координатами в область , якщо функція розподілу

Варіант 12

1. Підкидають три монети. Розглянемо події: випало 2 герби; на третій монеті випав герб; випала хоча б одна цифра. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

.

2. Регістр калькулятора містить 8 розрядів. Вважаючи, що поява будь-якої цифри у кожному розряді рівноймовірна, знайти ймовірність таких подій: а) у всіх розрядах стоять нулі; б) регістр містить дві однакові цифри.

3. В кулі радіусом 4см навмання вибрана точка. Яка ймовірність того, що вона розташована не далі, як на 1см від граничної сфери.

4. Ліфт у п’ятиповерховому будинку відправляється з трьома пасажирами. Знайти ймовірність того, що на кожному поверсі вийде не більше одного пасажира, якщо є всеможливі способи розподілу пасажирів по поверхах.

5. На загальний конвеєр поступають деталі, які штампують два автомати. Ймовірність штамповки бракованої деталі для першого автомата – 0,1, для другого – 0,5. Продуктивність першого автомата відноситься до продуктивності другого як 3: 2. Яка ймовірність взяти стандартну деталь із загального конвеєра?

6. Знайти найімовірніше число випадань герба при семи підкиданнях монети.

7. Ймовірність влучення в мішень в кожному із 800 пострілів дорівнює 0,3. В яких межах буде знаходитись частота влучень, щоб ймовірність не вийти за ці межі дорівнювала 0,9624?

8. При якому значенні функція буде щільністю розподілу ймовірності випадкової величини? Знайти ймовірність попадання випадкової величини в інтервал .

9. Побудувати полігон частот та емпіричну функцію розподілу вибірки; знайти вибіркові середню та дисперсію; визначити моду і медіану; середнє лінійне відхилення:

Варіант 13

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випало не більше ніж 4 очки; – випало не менше ніж 4 очки; – випало менше ніж 3 очки. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події: .

2. Регістр калькулятора містить 8 розрядів. Вважаючи, що поява будь-якої цифри у кожному розряді рівноймовірна, знайти ймовірність таких подій: а) у всіх розрядах стоять однакові цифри; б) регістр містить тільки три різні цифри.

3. Стержень, довжиною 30см розламали на дві частини. Знайти ймовірність того, що довжина меншої частини не перевищує 10см.

4. Учасники жеребкування тягнуть із ящика жетони з номерами від 1 до 100. Знайти ймовірність того, що номер першого навмання взятого жетона не містить цифри 3.

5. Знайти ймовірність того, що точка, взята в крузі радіусом см, попаде всередину квадрата, вписаного в цей круг.

6. Є три однакові з вигляду коробки. У першій коробці 10 білих і 5 чорних кульок, у другій – 8 білих і 8 чорних кульок, а в третій – тільки чорні. Навмання вибирається коробка, а в ній кулька. Яка ймовірність того, що витягнута кулька біла.

7. Дано функцію розподілу випадкової величини Х:

.

Визначити: а і b; щільність розподілу ймовірностей , .

8. Знайти математичне сподівання та дисперсію розподілу

9. Побудувати полігон частот та емпіричну функцію розподілу вибірки; знайти вибіркову середню

Варіант 14

1. Три рази стріляють в мішень. Розглянемо події: рівно два влучення; влучення у третьому пострілі; хоча б один промах. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

.

2. Якщо вважати, що номер автомобіля є «щасливим», якщо серед його цифр є хоча б дві однакові, знайти ймовірність зустріти авто зі «щасливим» номером серед чотиризначних номерів.

3. На відрізку навмання вибирають одну точку. Знайти ймовірність того, що відстань від цієї точки до середини відрізка не перевищує .

4. Випадково вибрана пластинка доміно виявилась не дублем. Знайти ймовірність того, що другу також узяту навмання пластинку доміно можна приставити до першої.

5. Білет містить три задачі. Ймовірність того, що студент відповість на перше запитання дорівнює 0,9, на друге - 0,9, на третє - 0,8. Знайти ймовірність того, що студент складе іспит, якщо для цього необхідно відповісти хоча б на два запитання.

6. Є три однакові з вигляду коробки. У першій коробці 10 білих і 5 чорних кульок, у другій – 8 білих і 8 чорних кульок, а в третій – тільки чорні. Навмання вибирається коробка, а в ній кулька. Нехай витягнута кулька була біла. Яка ймовірність того, що вона з першої коробки?

7. Записати закон розподілу і функцію розподілу кількості влучень у кошик при двох кидках, якщо ймовірність влучення м’ячем у кошик при одному кидку дорівнює 0,3.

8. Функція розподілу неперервної випадкової величини

Знайти: а) густину розподілу; б) .

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових , та їх числові характеристики; б) коефіцієнт кореляції .

Варіант 15

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випало більше ніж 2 очки; – випало менше ніж 4 очки; – випало 5 очок. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події: .

2. Знайти ймовірність того, що навмання взяте п’ятизначне число ділиться на 5.

3. Яка ймовірність того, що сума довжин двох навмання взятих відрізків, довжина кожного з яких не перевищує 3, буде більшою від 3?

4. Куб, усі грані якого пофарбовані, розрізано на 512 кубиків однакових розмірів. Одержані кубики добре перемішують. Визначити ймовірність того, що навмання взятий кубик матиме пофарбовані грані.

5. Деталь послідовно обробляють три робітники незалежно один від одного. Ймовірність браку для першого і другого дорівнює 0.002, а для третього – 0,01. Яка ймовірність того, що деталь буде випущено без браку?

6. Перевіряються партія виробів, серед яких 10% бракованих При перевірці бракований виріб виявляється з імовірністю 0,92 і добрий виріб бракується з ймовірністю 0,06. Нехай виріб забракований в процесі перевірки. Яка ймовірність того, що він дійсно бракований?

7. Два стрільці роблять по одному вистрілу по мішені. Ймовірність влучення у мішень для першого дорівнює 0,5, а для другого – 0,4. Записати закон розподілу кількості влучень в мішень і найімовірнішу кількість влучень.

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ; в) .

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових , та їх числові характеристики; б) умовний закон розподілу складової за умови що та відповідне умовне математичне сподівання.

Варіант 16

1. З колоди в 36 карт навмання витягують одну. Розглянемо події: витягнули карту червоної масті; витягнули дев’ятку; витягнули бубнового туза. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

.

2. Чотири стрільці стріляють в 4 цілі. Кожен з них вибирає ціль навмання. Знайти ймовірність того, що всі стрільці вистрілять у різні цілі.

3. Два човни повинні прийти до одного причалу. Появи човнів – незалежні випадкові події, рівноможливі протягом доби. Знайти ймовірність того, що одному із суден доведеться чекати звільнення причалу, якщо час стоянки першого судна – одна година, а другого – дві.

4. Із повного набору пластинок доміно навмання беруть 5 пластинок. Яка ймовірність того, що серед них буде хоча б одна з шістьма очками?

5. Два верстати працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що перший верстат пропрацює зміну без налагодження дорівнює 0,98, а другий - 0,8. Яка ймовірність того, що обидва верстати протягом зміни вийдуть з ладу?

6. У продажі є радіоприймачі трьох заводів: 10% радіоприймачів першого заводу, 40% - другого заводу, 50% - третього. Продукція першого заводу не містить прихований дефект з імовірністю 0,92, другого заводу – з імовірністю 0,87, а третього – 0,85. Яка ймовірність того, що навмання куплений радіоприймач добрий?

7. Кільця накидають на кілок до першого попадання або до витрати всіх із 5–ти виданих кілець. Побудувати закон розподілу випадкової кількості кинутих кілець, якщо ймовірність накиду дорівнює 0,9.

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ; в) .

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових , та їх числові характеристики; б) умовний закон розподілу складової за умови що та відповідне умовне математичне сподівання.

Варіант 17

1. Гральна кісточка підкидається два рази. Результат експерименту –сума очок, що випали. Розглянемо події: – сума очок не менша 5; сума очок, які випали, не більша 4; – сума очок ділиться на 5. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

.

2. У групі 20 хлопців і 2 дівчат. Потрібно вибрати делегацію з двох осіб. Яка ймовірність того, що з навмання вибраних двох студентів виявиться один хлопець і одна дівчина?

3. До автобусної зупинки через кожні 4хв підходить автобус маршруту і через кожні 6хв – автобус маршруту . Інтервал часу між моментами приходу автобуса і найближчого наступного автобуса рівно можливий в межах від 0 до 4хв. Знайти ймовірність того, що першим підійде до зупинки автобус .

4. Із слова «ймовірність» вибирається одна буква. Яка ймовірність того, що це буде буква О? Яка ймовірність того, що це голосна?

5. У продажі є кавоварки трьох заводів: 10% виробів першого заводу, 40% - другого заводу, 50% - третього. Продукція першого заводу не містить прихований дефект з ймовірністю 0,92, другого заводу – з ймовірністю 0,87, а третього – 0,85. Нехай куплена кавоварка добра. Яка ймовірність того, що вона виготовлена першим заводом?

6. Мішень складається з круга № 1 і двох кілець № 2 і № 3 з ймовірністю влучення 0,5; 0,3; 0,2. Влучення в круг № 1 дає 10 очок, в кільце № 2 – 5 очок, а в кільце № 3 – мінус 1 очко. Побудувати закон розподілу для випадкової величини Х – суми отриманих очок у результаті трьох влучень.

7. При якому значенні а функція буде щільністю розподілу ймовірності випадкової величини? Знайти функцію розподілу випадкової величини Х.

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ;

в) .

9. Побудувати полігон частот та емпіричну функцію розподілу вибірки; знайти вибіркові середню та дисперсію; визначити моду і медіану; середнє лінійне відхилення

Варіант 18

1. З колоди в 36 карт навмання витягують одну. Розглянемо події: витягнули карту чорної масті; витягнули даму; витягнули даму треф. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

.

2. Куб, всі грані якого пофарбовані, розпиляли на 1000 кубиків однакових розмірів. Отримані кубики ретельно перемішують. Знайти ймовірність того, що навмання взятий кубик має дві пофарбовані грані.

3. До автобусної зупинки через кожні 4хв підходить автобус маршруту і через кожні 6хв – автобус маршруту . Інтервал часу між моментами приходу автобуса і найближчого наступного автобуса рівно можливий в межах від 0 до 4хв. Знайти ймовірність того, що автобус будь-якого маршруту підійде протягом 2хв.

4. З повного набору доміно (28) навмання беруть одну. Яка ймовірність того, що сума очок на ній дорівнює 7, а добуток 12?

5. Ймовірність влучення при одному пострілі з першої гармати дорівнює 0,8, з другої - 0,6, з третьої - 0,9. Знайти ймовірність того, що при одному пострілі з кожної гармати ціль буде збито.

6. Два заводи виготовляють реактиви, причому 8% пачок першого і 6%другого заводу мають більшу від допустимої кількість домішок. На складі є 200 пачок реактивів першого заводу і 300 пачок другого заводів. Яка ймовірність того, що взята навмання пачка реактивів виявиться доброю?

7. Середня кількість замовлень на підприємстві побутового обслуговування за одну годину дорівнює 3. Знайти ймовірність того, що за 2 години буде 4 замовлення.

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ;

в) .

9. Побудувати полігон частот та емпіричну функцію розподілу вибірки; знайти вибіркові середню та дисперсію; визначити моду і медіану; середнє лінійне відхилення

Варіант 19

1. Два рази стріляють в мішень. Розглянемо події: два влучення; влучення у першому пострілі; хоча б один промах. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: