Тема 11. Функції багатьох змінних

Варіант 1

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці . Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 2

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 3

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику .

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці . Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 4

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 5

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику .

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці . Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 6

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області, яка обмежена прямою і параболою .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 7

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику .

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці . Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 8

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в квадраті .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 9

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в трикутнику, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці . Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 10

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 11

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в квадраті, .

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці . Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 12

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в трикутнику, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 13

1. Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Знайти наближене значення функції в точці виходячи із її точного значення в точці замінюючи приріст функції відповідним диференціалом: .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в області, обмеженої параболою , прямою і віссю .

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці . Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 14

1. Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Знайти наближене значення функції в точці виходячи із її точного значення в точці замінюючи приріст функції відповідним диференціалом: .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 15

1. Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку в точці .

3. Знайти наближене значення функції в точці виходячи із її точного значення в точці замінюючи приріст функції відповідним диференціалом: .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в області, яка обмежена параболою і віссю .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 16

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці . Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 17

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 18

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику .

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці . Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 19

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 20

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику .

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці . Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 21

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області, яка обмежена прямою і параболою .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 22

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику .

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці . Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 23

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в квадраті .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 24

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в трикутнику, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці . Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 25

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 26

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в квадраті, .

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці . Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 27

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в трикутнику, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 28

1. Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Знайти наближене значення функції в точці виходячи із її точного значення в точці замінюючи приріст функції відповідним диференціалом: .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в області, обмеженої параболою , прямою і віссю .

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці . Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 29

1. Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Знайти наближене значення функції в точці виходячи із її точного значення в точці замінюючи приріст функції відповідним диференціалом: .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Варіант 30

1. Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку в точці .

3. Знайти наближене значення функції в точці виходячи із її точного значення в точці замінюючи приріст функції відповідним диференціалом: .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в області, яка обмежена параболою і віссю .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці .

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точці має вигляд .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: