Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Тема 15. Теорія ймовірностей 3 страница




2. Підкинули гральну кісточку. Яка ймовірність того, що випало просте число очок, якщо відомо, що випало непарне число очок?

3. На стіл круглої форми діаметром 1,5м випадковим чином ставиться тарілка. Знайти ймовірність того, що тарілка знаходиться на відстані не більшій, ніж 40см від центра стола.

4. Регістр калькулятора містить 8 розрядів. Вважаючи, що поява будь-якої цифри у кожному розряді рівноможлива, знайти ймовірність того, що у всіх розрядах стоять нулі.

5. У механізм входять три однакові деталі. Робота механізму порушується, якщо при складанні хоча б одна з двох деталей буде меншою, ніж зазначено в кресленні розміру. Ймовірність того, що взята складальником деталь меншого, ніж потрібно розміру дорівнює 0,02. Визначити ймовірність нормальної роботи складеного механізму.

6. Знайти ймовірність того, що у 3 із 800 навмання вибраних осіб день народження припаде на Новий рік.

7. Два баскетболісти кидають почергово м’яч у кошик, доки один із них не влучить. Записати закон розподілу кількості кидків, зроблених кожним із баскетболістів, якщо ймовірність влучення для першого дорівнює 0,4, а для другого – 0,6.

8. При якому значенні а функція буде щільністю розподілу ймовірності випадкової величини? Знайти ймовірність попадання значень випадкової величини в інтервал (-1; 1).

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових , та їх числові характеристики; б) умовний закон розподілу складової за умови що та відповідне умовне математичне сподівання.

 

Варіант 20

1. Гральна кісточка підкидається два рази. Результат експерименту – число очок, що випали. Розглянемо події: – два рази випало непарне число очок; – ні разу не випало 3; – два рази випало число очок, більше 3; принаймні один раз випало парне число очок. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

.

2. З повного набору кісток доміно (28) навмання витягують 7 штук. Яка ймовірність того, що серед них буде рівно 2 кістки з сумою очок 6?

3. Нитку довжиною 10см випадковим чином розрізають. Яка ймовірність того, що розріз припаде між 3-м і 7-м сантиметрами?

4. Підкидають гральну кісточку два рази. Яка ймовірність того що: а) обидва рази випаде парне число очок; б) обидва рази випаде непарне число очок; в) сума випавши очок кратна трьом: г) обидва рази випаде по сім очок?

5. З двох станків на загальний конвеєр поступають деталі. Перший станок дає 5% бракованих деталей, другий – 3%. Швидкість першого станка у три рази більша від швидкості другого. Яка ймовірність взяти стандартну деталь із загального конвеєра?

6. При передачі повідомлення ймовірність спотворення одного знака дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що повідомлення з 10 знаків не буде спотворене.

7. Записати закон розподілу дискретної випадкової величини Х – числа випавших гербів при трьоз підкиданнях монети.

8. Автомобіль їде по дорозі, де встановлено три світлофори, які подають незалежно один від одного зелений сигнал протягом 1,5хв., жовтий 0,3 хв. і червоний – 1,2 хв. Скласти закон розподілу кількості зупинок автомобіля на цьому шляху. Знайти М (Х).

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових , та їх числові характеристики; б) умовний закон розподілу складової за умови що та відповідне умовне математичне сподівання.

 

Варіант 21

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випало 3 очки; – випало не менше ніж 2 очок; – випала непарна кількість очок. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події: .

2. У шафі є 5 різних пар черевиків. Беруть навмання два черевики. Яка ймовірність того, що взяті черевики є комплектною парою?

3. Всередині квадрата з вершинами в точках (0;0), (1;0), (0;1), (1;1) навмання вибирається точка . Яка ймовірність того, що точка попаде всередину одиничного круга з центром в початку координат?

4. Підкидають три монети одночасно. Яка ймовірність того що: а) на всіх випаде герб; б) на двох випаде герб; в) герб не випаде ні на одній; г) герб випаде хоча би на одній?

5. Два заводи виготовляють реактиви, причому 8% пачок першого і 6%другого заводу мають більшу від допустимої кількість домішок. На складі є 200 пачок реактивів першого заводу і 300 пачок другого заводів. Нехай пачка реактивів добра. Яка ймовірність того, що він виготовлений на першому заводі?

6. При штампуванні металічних клем отримуємо в середньому 90% стандартних. Знайти ймовірність того, що серед 900 клем буде від 790 до 820 стандартних.

7. Серед 10 виробів є один бракований. Щоб його виявити, навмання вироби вибирають один за одним і кожен взятий виріб перевіряють. Нехай Х – кількість перевірених виробів (включаючи бракований). Записати закон розподілу, середнє значення і дисперсію випадкової величини Х.

8. Щільність, випадкової величини Х дорівнює на відрізку і нулю поза цим відрізком. Знайти: а) константу с; б) в)

9. Автомобіль їде по дорозі, де встановлено три світлофори, які подають незалежно один від одного зелений сигнал протягом 1,5хв., жовтий 0,3 хв. і червоний – 1,2 хв. Скласти закон розподілу кількості зупинок автомобіля на цьому шляху. Знайти М (Х).

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових , та їх числові характеристики; б) умовний закон розподілу складової за умови що та відповідне умовне математичне сподівання.

 

Варіант 22

1. Гральна кісточка підкидається два рази. Результат експерименту – пара чисел . Розглянемо події: – сума чисел, що випали, непарна; випало однакове число очок; – принаймні одне число непарне. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

.

2. Із 25 пронумерованих білетів один за одним навмання витягують два білети. Яка ймовірність, що вони обидва парні?

3. Яка ймовірність того, що сума довжин двох навмання взятих відрізків, довжина кожного з яких не перевищує 5, буде більшою від 5?

4. Регістр калькулятора містить 8 розрядів. Вважаючи, що поява будь-якої цифри у кожному розряді рівноможлива, знайти ймовірність того, що у всіх розрядах стоять однакові числа.

5. Ймовірність виграшу за одним лотерейним білетом дорівнює 0,03. Знайти ймовірність того, що власник трьох лотерейних білетів виграє хоча б по одному з них.

6. Ймовірність сходу зерна пшениці даної партії дорівнює 0,8. Яка ймовірність того, що із 100 висіяних зернин цієї партії зійде від 70 до 80 насінин?

7. Знайти числові характеристики розподілу дискретної випадкової величини, яка задана законом розподілу

 

       
0,2 0,3 0,2 0,3

8. Неперервна випадкова величина задана показниковим розподілом

Знайти ймовірність того, що випадкова величина попаде у інтервал (0; 1).

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових , та їх числові характеристики; б) умовний закон розподілу складової за умови що та відповідне умовне математичне сподівання.

 

Варіант 23

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випало не більше ніж 2 очки; – випало не менше ніж 3 очок; – випало більше ніж 4 очки. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події: .

2. Одна старша пані не любить цифри «9». Яка ймовірність того, що в чотиризначному номері автомобіля її зятя не буде цифри «9»?

3. На площину, розграфленою квадратною сіткою, зі стороною квадрата 15см, випадковим чином, впала шайба діаметром 5см. Яка ймовірність того, що шайба не перетне сторони квадрата сітки?

4. Чотири стрільці ведуть вогонь по цілях. Кожний із них вибирає ціль навмання. Знайти ймовірність того, що всі стрільці вистрілять у різні цілі.

5. У коробці лежить 25 тенісних м’ячів, причому 15 із них нові, а 10 – вже грані. Для гри навмання беруть 2 м’ячі, а потім повертають у коробку. Для другої гри теж беруть 2 м’ячі. Яка ймовірність того, що вони будуть новими?

6. Два баскетболісти роблять по 3 кидки м’ячем у кошик. Ймовірності влучення при кожному кидку дорівнюють відповідно 0,6 і 0,8. Знайти найімовірнішу кількість влучень кожного баскетболіста.

7. Записати закон розподілу і знайти математичне сподівання Х – кількості пострілів, які проводяться до першого влучення в ціль, якщо ймовірність влучення при одному пострілі дорівнює 0,9.

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ; в) .

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових , та їх числові характеристики; б) умовний закон розподілу складової за умови що та відповідне умовне математичне сподівання.

 

Варіант 24

1. Підкидають три монети. Розглянемо події: випало 3 герби; на третій монеті випав герб; випала хоча б одна цифра. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

.

2. Із 12 пронумерованих білетів один за одним навмання витягують два білети. Яка ймовірність, що один з них парний, а інший непарний?

3. Нехай параметри і є в межах . Знайти ймовірність того, що рівняння має дійсні корені, якщо попадання і у вказані інтервали пропорційна довжині інтервалу і не залежить від його розміщення відносно відрізка .

4. Із 12 білетів, пронумерованих від 1 до 12, один за одним вибирають 2 білети. Яка ймовірність того, що обидва номери непарні.

5. Три мисливці одночасно стріляють у ціль. Ймовірність влучити для першого з них дорівнює 0,5, для другого – 0,7, для третього – 0,6. Яка ймовірність того, що хоча б один із них влучить?

6. З 24 студентів, які прийшли на іспит, 4 знає всі 30 білетів, 10 знає 25 білетів, 8 знає 20 білетів, а 2 – тільки 15. Навмання викликають одного студента. Яка ймовірність того, що він складе іспит?

7. Два баскетболісти роблять по 3 кидки м’ячем у кошик. Ймовірності влучення при кожному кидку дорівнюють відповідно 0,6 і 0,7. Знайти ймовірність того, що у 1–го баскетболіста буде більше влучень ніж у другого.

8. Скласти закон розподілу випадкової величини Х – відношення кількості появ герба до кількості появ цифри при 5–ти киданнях монети.

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових , та їх числові характеристики; б) умовний закон розподілу складової за умови що та відповідне умовне математичне сподівання.

 

Варіант 25

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випало не більше ніж 4 очки; – випало не менше ніж 5 очок; – випало менше ніж 3 очки. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події: .

2. З колоди 52 карти навмання витягують 4 карти. Знайти ймовірність того, що принаймні одна карта буде «десяткою».

3. Знайти ймовірність того, що навмання взята точка з круга радіусом попаде у вписаний рівнобедрений трикутник , якщо .

4. В ящику 20 деталей, із них 8 пофарбованих. Яка ймовірність вийняти навмання з ящика пофарбовану деталь?

5. У першій коробці 10 стандартних і 2 браковані деталі, а в другій коробці 12 стандартних і 3 браковані деталі. З кожної коробки навмання беруть по одній деталі. Яка ймовірність, що обидві деталі стандартні?

6. Монету підкинули 5 разів. Знайти ймовірність того, що герб випаде:

а) менше ніж 2 рази; б) не менше двох разів.

7. Монету кидають доти, поки «герб» не випаде двічі. Скласти ряд розподілу кількості підкидань. Яка ймовірність того, що кількість підкидань виявиться парним?

8. Визначити невідомий параметр а, знайти функцію розподілу , математичне сподівання та дисперсію якщо густина розподілу ймовірностей випадкової величини Х задається формулою:

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових , та їх числові характеристики; б) умовний закон розподілу складової за умови що та відповідне умовне математичне сподівання.

 

Варіант 26

1. Три рази стріляють в мішень. Розглянемо події: три влучення; влучення у третьому пострілі; хоча б один промах. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події: .

2. В будинку встановлено замок з кодом. Двері відчиняються автоматично, якщо в певній послідовності набрати три цифри із десяти. Яка ймовірність відкрити замок незнайомцю протягом 2 годин, якщо на кожну спробу набору цифр він витрачає 10сек?

3. В довільний момент часу з 8 до 12год з’являється радіосигнал довжиною 15хв. У випадковий момент часу цього проміжку включається на годину приймач. Яка ймовірність виявити сигнал?

4. Із 12 білетів, пронумерованих від 1 до 12, один за одним вибирають 3 білети. Яка ймовірність того, що номери: а) непарні; б) два парні, а один непарний?

5. В групі 30 студентів, з них 5 відмінників, 10 добрих студентів, 3 двієчники, а решта вчаться на задовільно. Ймовірність скласти іспит для відмінника 0,9; добрим студентом 0,8; трієчником 0,6; двієчником 0,2. Яка ймовірність скласти іспит довільно взятим студентом?

6. Для юного баскетболіста ймовірність закинути м’яч у кошик при одному кидку дорівнює 0,4. М’яч кинуто 10 разів. Знайти найімовірнішу кількість влучень і відповідну ймовірність.

7. Гральний кубик підкидають доти, поки шістка не випаде тричі. Знайти розподіл кількості підкидань.

8. Побудувати полігон частот та емпіричну функцію розподілу вибірки; знайти вибіркові середню та дисперсію:

       
       

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных