Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору

Пусть в трехмерном пространстве задана прямоугольная декартова система координат. Сформулируем следующую задачу:

Составить уравнение плоскости, проходящей через данную точку
M (x 0, y 0, z 0) перпендикулярно данному вектору n = { A, B, C }.

Решение. Пусть P (x, y, z) — произвольная точка пространства. Точка P принадлежит плоскости тогда и только тогда, когда вектор
MP = { x − x 0, y − y 0, z − z 0} ортогонален вектору n = { A, B, C } (рис.1).

Написав условие ортогональности этих векторов (n, MP) = 0 в координатной форме, получим:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: