ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Общие уравнения прямой в пространствеЛиния в трехмерном пространстве определяется, вообще говоря, пересечением двух поверхностей, т.е. описывается системой двух уравнений. Прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей и, следовательно, описывать системой двух линейных уравнений
при условии, что эти плоскости непараллельны, т.е. их нормальные векторы неколлинеарны.
Расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве · В трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат Oxyz заданы две скрещивающиеся прямые a и b. Прямую a определяют параметрические уравнения прямой в пространстве вида X=-2 Y=2t+1 Z=-3t+4 , а прямую b – канонические уравнения прямой в пространстве . Найдите расстояние между заданными скрещивающимися прямыми. Очевидно, прямая a проходит через точку и имеет направляющий вектор . Прямая b проходит через точку , а ее направляющим вектором является вектор . Вычислим векторное произведение векторов и : Таким образом, нормальный вектор плоскости , проходящей через прямую b параллельно прямой a, имеет координаты . Тогда уравнение плоскости есть уравнение плоскости, проходящей через точку и имеющей нормальный вектор : Нормирующий множитель для общего уравнения плоскости равен . Следовательно, нормальное уравнение этой плоскости имеет вид . Осталось воспользоваться формулой для вычисления расстояния от точки до плоскости : Это и есть искомое расстояние между заданными скрещивающимися прямыми.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ Углом между прямыми в пространстве будем называть любой из смежных углов, образованных двумя прямыми, проведёнными через произвольную точку параллельно данным. Пусть в пространстве заданы две прямые: Очевидно, что за угол φ между прямыми можно принять угол между их направляющими векторами и . Так как , то по формуле для косинуса угла между векторами получим . Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых равносильны условиям параллельности и перпендикулярности их направляющих векторов и : Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их соответствующие коэффициенты пропорциональны, т.е. l 1 параллельна l 2 тогда и только тогда, когда параллелен . Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма произведений соответствующих коэффициентов равна нулю: . Примеры. 1. Найти угол между прямыми и . 2. Найти уравнения прямой проходящей через точку М 1(1;2;3) параллельно прямой l 1: Поскольку искомая прямая l параллельна l 1, то в качестве направляющего вектора искомой прямой l можно взять направляющий вектор прямой l 1. 3. Составить уравнения прямой, проходящей через точку М 1(-4;0;2) и перпендикулярной прямым: и . Направляющий вектор прямой l можно найти как векторное произведение векторов и : Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|