Расчет эффективного напряжения смыкания трещины

В процессе выбора проппанта необходимо оценить величину напряжения смыкания трещины, воздействующего на проппант. Наиболее распространенное уравнение, используемое для оценки напряжения смыкания трещины (т.е., минимального главного напряжения на глубине залегания пласта), известно как уравнение Итона. Обычно оно приводится в следующем виде:

(6-1)

где — коэффициент Пуассона, — абсолютное вертикальное напряжение, а — поровое давление в пласте. Есть смысл разобраться, как выводится это соотношение.

Абсолютное вертикальное напряжение, , — это, по сути дела, сила, оказываемая весом перекрывающих горных пород на единицу площади. Формально, это интеграл плотности пород различных пластов, перекрывающих пласт-коллектор. На практике же найдено, что это значение изменяется в диапазоне от 0.95 до 1.1. psi на фут глубины (21.5 — 24.9 кПа/м), и в (типичном) случае отсутствия специфических пород его принимают равным 1 psi на фут (22.6 кПа/м).

Чтобы получить эффективное вертикальное напряжение (т.е., вес перекрывающих пород, поддерживаемый скелетом породы), полное вертикальное напряжение необходимо уменьшить на величину, равную поровому давлению пласта, что дает

(6-2)

где коэффициент , называемый постоянной Био или пороупругой постоянной, добавляется к члену для порового давления, чтобы учесть тот факт, что пластовые флюиды имеют локальную свободу уйти из рассматриваемого контрольного объема («ящик не закрыт»). Эта ситуация изображена на рис. 6-5.

Постоянная Био имеет типичное значение между 0.7 и 1, но чаще всего ее принимают равной единице, чтобы упростить и без того достаточно приближенные расчеты.

Далее, мы знаем, что согласно классической механике материалов продольная деформация, возникающая при приложении одноосном нагружении линейно-упругого тела, преобразуется в поперечную деформацию, то есть, эти две физические величины связаны (фактически, определяющим) коэффициентом Пуассона, для твердого тела. Аналогичным образом, вертикальное напряжение, создаваемое весом пород, перекрывающих нефтяное месторождение, будет порождать горизонтальное напряжение в породе-коллекторе (через твердый скелет). Величина этого горизонтального напряжение рассчитывается по формуле:

(6-3)

где — конечно, эффективное горизонтальное напряжение.

Рис. 6-5. Пороупругость.

Скомбинировав уравнения 6-2 и 6-2, после небольших преобразований получаем

(6-4)

из которого, если принять постоянную Био равной единице, получаем обычную форму уравнения Итона.

Далее, важно осознавать, что если только динамическое забойное давление в скважине, обработанной гидроразрывом, не снижено почти до нуля, проппант не будет воспринимать всё это горизонтальное напряжение. Другое важное замечание: горизонтальное напряжение в продуктивном пласте само по себе является функцией порового давления, так что напряжение смыкания, воздействующее на проппант, номинально уменьшается с истощением продуктивного пласта.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: