![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Примеры решения задач 1 страницаГлава III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
1. Электрическое поле создаётся тонкой бесконечно длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью заряда t = 1×10-10 Кл/м. Определить поток вектора напряжённости N через цилиндрическую поверхность длиной l = 2 м, ось которой совпадает с нитью.
торой линии, по некоторой поверхности или по некоторому объёму вводится понятие о плотности зарядов. Если электрические заряды непрерывно распределены вдоль линии, то вводится линейная плотность зарядов t:
где dq – заряд малого участка линии длиной dl. По условию данной задачи бесконечно длинная нить заряжена с одинаковой линейной плотностью заряда t, значит, электрические заряды непрерывно распределены вдоль этой нити. Следовательно, заряд малого участка dl данной нити равен
Рассмотрим данную нить. Согласно принципу суперпозиции напряжённость электростатического поля, создаваемого непрерывно распределёнными вдоль нити зарядами, равна
где
где e0 = 8,85×10-12 Ф/м – электрическая постоянная, e – относительная диэлектрическая проницаемость среды; для вакуума e = 1. Поток напряжённости электрического поля N сквозь поверхность S равен алгебраической сумме потоков сквозь все малые участки этой поверхности:
где
При этом все векторы Так как по условию задачи необходимо определить поток вектора напряжённости N в вакууме через замкнутую поверхность, то воспользуемся теоремой Остроградского – Гаусса: поток напряжённости электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность, проведённую в поле, пропорционален алгебраической сумме qохв. электрических зарядов, охватываемых поверхностью:
где все векторы Поскольку длина цилиндрической поверхности равна l, то алгебраическая сумма qохв. электрических зарядов, охватываемых данной поверхностью, равна
Таким образом, поток вектора напряжённости N через цилиндрическую поверхность длиной l, ось которой совпадает с нитью, равен
Ответ: 2. В вершинах квадрата со стороной a = 4 см расположены точечные заряды q = 4,4 нКл. Определить работу перемещения заряда q0 = 2,2 нКл из центра квадрата в середину одной из его сторон.
рата. Тогда работа по перемещению заряда q0 в электрическом поле A = q0 (jO - jC), где jO – потенциал поля в точке O, jC – потенциал поля в точке C. Потенциал в центре квадрата O равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности: jO = j1 + j2 + j3 + j4, где j1, j2, j3, j4 – потенциалы, создаваемые 1 -м, 2 -м, 3 -м, 4 -м зарядами (см. рис.) соответственно в точке O. Поскольку потенциал поля в точке, удалённой на расстояние r от точечного электрического заряда q, равен
а все данные четыре заряда равноудалены от точки O на расстояние
то
Здесь e0 = 8,85×10-12 Ф/м – электрическая постоянная, e – относительная диэлектрическая проницаемость среды; для вакуума e = 1. Следовательно,
Аналогично потенциал в середине C одной из сторон данного квадрата равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности: jC = j1/ + j2/ + j3/ + j4/, где j1/, j2/, j3/, j4/ – потенциалы, создаваемые 1 -м, 2 -м, 3 -м, 4 -м зарядами (см. рис.) соответственно в точке C. Потенциалы поля, создаваемого 1 -м и 2 -м зарядами в точке C, удалённой на расстояние от точечных электрических зарядов q1 и q2, равны
Потенциалы поля, создаваемого 3 -м и 4 -м зарядами в точке C, удалённой на расстояние от точечных электрических зарядов q3 и q4, равны
Следовательно,
Значит,
Ответ: 3. Сколько тепла выделится в спирали с сопротивлением R = 75 Ом при прохождении через неё количества электричества q = 100 Кл, если ток в спирали равномерно убывает до нуля в течение Dt = 50 с.
где U = I R – напряжение на проводнике. Силой тока, или просто током, называется скалярная величина, равная отношению заряда dq, переносимого сквозь рассматриваемую поверхность за малый промежуток времени, к величине dt этого промежутка:
Подставляя это равенство в
Переходя от бесконечно малого промежутка времени dt к конечному интервалу Dt и от бесконечно малого заряда dq к конечному Dq, получим выражения: а) для силы тока
откуда
где
б) для количества теплоты Q (перешли от d Q к Q), выделяющейся в проводнике (спирали) за время Dt,
Так как
Ответ: 4. Между точками A и B цепи поддерживают напряжение U = 20 В. Найти ток и его направление в участке CD, если R = 5 Ом.
участка цепи I0RAB = U определим ток I0:
где RAB – сопротивление между точками A и B, U ‑ напряжение между точками A и B цепи. Резисторы 1 и 3 соединены параллельно, а общее сопротивление R параллельно соединённых проводников связано с сопротивлениями Ri этих проводников соотношением
где n – количество параллельно соединённых проводников. Значит, общее сопротивление RACD участка цепи ACD находим из соотношения
где R1 и R3 – сопротивления резисторов 1 и 3 соответственно.
По условию задачи R1 = R, R3 = 2R. Следовательно,
Аналогично резисторы 2 и 4 соединены параллельно. Значит, общее сопротивление RCDB участка цепи CDB
где R2 и R4 – сопротивления резисторов 2 и 4 соответственно. По условию задачи R2 = 2R, R4 = R. Следовательно,
Участки ACD и CDB соединены последовательно, а общее сопротивление R цепи, состоящей из n последовательно соединённых участков, равно сумме сопротивлений Ri этих участков:
Значит, сопротивление RAB между точками A и B равно
Таким образом, ток, исходящий из A и приходящий в B:
Поскольку резисторы 1 и 3 соединены параллельно, то напряжение на одном из них равно напряжению на другом: U1 = U3. Значит, применяя к последнему равенству обобщённый закон Ома для участка цепи, содержащего резистор 1, и участка цепи, содержащего резистор 3, получим I1R1 = I3R3. По условию задачи R1 = R, R3 = 2R. Следовательно, I1R = I3×2 R, I1 = 2I3. Аналогично, поскольку резисторы 2 и 4 соединены параллельно, то I2R2 = I4R4. По условию задачи R2 = 2R, R4 = R. Следовательно, I2×2R = I4 R, 2I2 = I4. Произведём расчёт сложных (разветвлённых) цепей. Расчёт сложных (разветвлённых) цепей состоит в отыскании токов в различных участках таких цепей. По первому правилу Кирхгофа (правилу узлов): алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
где n – число проводников, сходящихся в узле, Ii – ток в узле. Положительными считаются токи, подходящие к узлу, отрицательными – токи, отходящие от узла. Узлом называется точка разветвлённой цепи, в которой сходится более двух проводников. Следовательно, ‑ для узла A/ имеем I0 – I1 – I3 = 0. Подставляя сюда вышенайденные I1 = 2I3 и
‑ для узла B/ имеем I2 + I4 – I0 = 0. Подставляя сюда вышенайденные I4 = 2I2 и
‑ для узла C имеем I1 – I – I2 = 0 (считаем, что ток I направлен от узла C к узлу D). Подставляя сюда вышенайденные
‑ для узла D имеем I + I3 – I4 = 0. Подставляя сюда вышенайденные
что совпадает с результатом, полученным ранее (см. (*)). Таким образом, ток через перемычку CD равен
Поскольку рассчитанное значение силы тока через перемычку CD положительно, то наше предположение, что ток I направлен от узла C к узлу D, является верным. Следовательно, на участке CD ток I направлен от узла C к узлу D. Ответ: 5. Результирующая напряжённость поля двух точечных зарядов +6,25×10-8 Кл и –10-8 Кл на расстоянии 2 см за вторым из них (на линии, проходящей через заряды) равна 0. Определить расстояние между зарядами.
напряжённость электрического поля системы зарядов равна геометрической сумме напряжённостей полей каждого из зарядов в отдельности), напряжённость электростатического поля, создаваемого дискретно распространёнными зарядами, равна
где Следовательно, напряжённость электростатического поля системы неподвижных точечных зарядов q1 и q2:
Электростатикой называется раздел учения об электричестве, в котором изучаются взаимодействия и свойства систем электрических зарядов, неподвижных относительно выбранной инерциальной системы отсчёта. (Система отсчёта, по отношению к которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, покоится или движется прямолинейно и равномерно, называется инерциальной системой отсчёта.) Существуют два рода электрических зарядов – положительные и отрицательные. Силы взаимодействия неподвижных тел или частиц, обусловленные электрическими зарядами этих тел или частиц, называются электростатическими силами. Разноимённо заряженные тела притягиваются, а одноимённо заряженные отталкиваются друг от друга. Точечным электрическим зарядом называется заряженное тело, форма и размеры которого несущественны в данной задаче. Например, рассматривая электрическое взаимодействие двух тел, их можно считать точечными электрическими зарядами, если размеры этих тел малы по сравнению с расстоянием между ними. Силы электростатического взаимодействия заряженных тел подчиняются экспериментально установленному закону Кулона. Поэтому их часто называют кулоновскими силами. (Закон Кулона: сила электростатического взаимодействия двух точечных электрических зарядов прямо пропорциональна произведению этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами и направлена вдоль соединяющей их прямой). Кулоновское взаимодействие между неподвижными электрически заряженными частицами или телами осуществляется посредством их электростатического поля. Электростатическое поле представляет собой стационарное (не изменяющееся с течением времени) электрическое поле. Напряжённость электростатического поля точечного заряда qi равна
где e0 = 8,85×10-12 Ф/м – электрическая постоянная, e – относительная диэлектрическая проницаемость среды; для вакуума e = 1. Во всех точках поля векторы Направим ось x от зарядов к точке M (так, как показано на рисунке). Тогда проекция Ex вектора
Так как q1 > 0, то вектор Так как q2 < 0, то вектор Проекция
Следовательно, проекция Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|