![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Примеры решения задач 4 страницаОтвет: 17. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 10 мТл по винтовой линии, радиус которой R = 1,5 см и шаг h = 10 см. Определить период T обращения электрона и абсолютное значение его скорости.
Тогда полная скорость электрона
Найдём отдельно скорости Запишем для электрона второй закон Ньютона в проекции на ось y: F = may, где F = eB Тогда eBuy = m Скорость ux найдём из соотношения h =
где T – период ‑ время, в течение которого электрон продвинется по горизонтальному направлению на один шаг винта h. С другой стороны, T равно времени, в течение которого электрон пройдёт со скоростью или с учётом того, что T = 2pm/eB. T = 2 × 3,14× 9,11 × 10-31 кг / (1,6 × 10-19 Кл × 10-2 Тл)» 35,8× 10-10 с. Подставив выражения получим
Ответ: T = 2pm/eB» 35,8× 10-10 с;
18. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (E = 400 В/м) и магнитное поля (B = 0,2 Тл). Определить разность потенциалов U, если двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории. Отношение заряда к массе частицы q/m = 9.64 × 107 Кл/кг.
Запишем условие равновесия заряженной частицы в проекции на ось y: Fэл. - Fмагн. = 0, или, учитывая выражения Fэл. = qE, Fмагн. = quB, qE - quB = 0, откуда Так как заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U, то работа, совершённая полем, при перемещении заряда из положения, где его скорость была равна нулю, в точку, где она стала равной A = qU. Но так как она пошла, как уже было сказано, на изменение кинетической энергии заряженной частицы, т.е. A = DEк, где DEк = qU = Откуда U = U Ответ: U = 19. По двум длинным прямым параллельным проводам, расстояние между которыми d = 10 см, текут токи одинаковой силы I = 30 А. Определить магнитную индукцию B в точке, удалённой от каждого провода на расстояние r = d. Направления токов совпадают.
Направления векторов
где
Индукции магнитных полей, создаваемых каждым током в точке А, соответственно равны
Так как r1 = r2 = r = d, I1 = I2 = I, то B1 = B2. Значит,
Так как вектор Из D DAC по теореме косинусов найдём
А так как DC = d, DA = r1 = r = d, CA = r2 = r = d, Ð DAC = a, то
откуда
Подставив
Ответ: 20. Магнитная индукция B в центре кругового проводника радиуса R = 0,1 м составляет 12,6 мкТл. Определить магнитный момент pm этого проводника с током.
Так как контур с током в данном случае представляет собой круговой виток радиуса R, то S = pR2. Индукция магнитного поля в центре кругового витка радиуса R:
откуда Значит,
Ответ: 21. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 2 Ом и индуктивностью L = 0,02 Гн. Через сколько времени сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?
присоединения катушки к источнику. Следовательно,
где Поскольку Из Так как скорость изменения силы тока постоянна, то
Пренебрегая внутренним сопротивлением источника тока r и учитывая, что по условию задачи I = 0,5 Imax, получим
Ответ: 22. Диаметр тороида (по средней линии) D = 50 см. Тороид содержит N = 2000 витков и имеет площадь сечения S = 20 см2. Вычислить энергию W магнитного поля тороида при силе тока I = 5 А. Сердечник отсутствует. Поле во всём объёме тороида считать однородным.
Если витки расположены вплотную или очень близко друг к другу, то тороид можно приближённо рассматривать как систему большого числа последовательно соединённых круговых витков одинакового радиуса, центры которых лежат на средней линии тороида, а плоскости ортогональны к ней. Из соображений симметрии следует, что линии магнитной индукции поля тороида имеют вид концентрических окружностей, центры которых лежат на оси тороида. Линиями магнитной индукции (силовыми линиями магнитного поля) называются линии, проведённые в магнитном поле так, что в каждой точке поля касательная к линии магнитной индукции совпадает с направлением вектора Энергия магнитного поля соленоида (магнитное поле можно считать однородным и локализованным внутри объёма V соленоида)
где L = m0 m n2 l S – индуктивность соленоида;
N – полное число витков в соленоиде; l – длина соленоида; S – площадь поперечного сечения соленоида; m ‑ магнитная проницаемость среды, заполняющей соленоид; m0 – магнитная постоянная. Итак, по формуле Что собой представляет тороид, написано в начале решения задачи. Соленоидом же называется цилиндрическая катушка с током, состоящая из большого числа витков проволоки, которые образуют винтовую линию. Если витки расположены вплотную или очень близко друг к другу, то соленоид можно рассматривать как систему последовательно соединённых круговых токов одинакового радиуса с общей осью. Вектор магнитной индукции Таким образом, тороид – это, в некотором приближении, соленоид, «изогнутый в тор». Следовательно, формула вычисления энергии магнитного поля соленоида будет справедлива и для вычисления энергии магнитного поля тороида. Поскольку магнитная постоянная m0 = 12,57×10-7Гн/м, магнитная проницаемость среды, заполняющей тороид, m = 1 (воздух), длина средней линии тороида l = pD = 3,14×0,5 м = 1,57 м, полное число витков в тороиде N = 2000, площадь поперечного сечения тороида S = 2×10-3м2, сила тока I = 5 А, то
Ответ: 23. Электрон, разогнавшись электрическим полем U = 220 В, влетает в магнитное поле B = 5×10-3 Тл под углом 900 к линиям индукции и описывает окружность R = 1 см. Найти массу электрона.
F = quB По условию задачи и, следовательно, F = quB. Запишем для заряженной частицы второй закон Ньютона в проекции на ось y: F = ma, где (aц – центростремительное ускорение). Тогда
откуда
Так как заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U, то работа, совершённая полем, при перемещении заряда из положения, где его скорость была равна нулю, в точку, где она стала равной A = qU. Поскольку эта работа пошла на изменение кинетической энергии заряженной частицы, т.е. A = DEк, где DEк = qU = Подставив в это уравнение вышенайденное выражение для скорости заряженной частицы, получим
Откуда
Заряженной частицей по условию данной задачи является электрон, поэтому q = e. Следовательно,
Ответ: 24. Неподвижная проволочная квадратная рамка расположена в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны к плоскости рамки. По рамке скользит без нарушения электрического контакта проволочная перемычка PP/ со скоростью
индукции в этой точке поля. Линии магнитной индукции нигде не обрываются, т.е. не начинаются и не кончаются. Они либо замкнуты, либо идут из бесконечности в бесконечность, либо бесконечно навиваются на некоторую поверхность, всюду плотно заполняя её, но никогда не возвращаясь вторично в любую точку поверхности. Последний случай осуществляется, например, в магнитном поле, создаваемом системой из кругового тока и бесконечного прямолинейного проводника с током, проходящего через центр кругового витка с током, перпендикулярно к его плоскости. Что же касается направления вектора Положительная нормаль направлена в ту сторону, куда перемещается буравчик (с правой нарезкой), если вращать его по направлению тока в рамке.
В магнитном поле прямолинейного проводника с током магнитная стрелка устанавливается по касательной к окружности, плоскость которой (окружности) перпендикулярна проводу, а центр её лежит на оси провода. Направление вектора магнитной индукции устанавливают с помощью правила буравчика. Правило буравчика состоит в следующем: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращение ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Магнитное поле прямоугольного контура с током I представляет собой суперпозицию магнитных полей тока в каждой из четырёх сторон этого контура. Во всех точках, лежащих в плоскости контура вектор магнитной индукции Таким образом, рассматривая контур, представляющий собой квадратную рамку (OABC), по которой скользит без нарушения электрического контакта проволочная перемычка PP/, на основании вышеизложенного можно сказать следующее. Так как при движении перемычка PP/ делит рамку на два контура, а в тот момент, когда перемычка пересекает центр квадрата E, по ней течёт ток силой I, то в левой относительно PP/ части контура, т.е. в контуре OACO, вектор магнитной индукции Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|