Скалярное произведение векторов. Определение. Скалярнымпроизведениемвекторов и называется число (которое обозначается ), равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

Определение. Скалярнымпроизведениемвекторов и называется число (которое обозначается ), равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, т.е.

.

Из первого пункта предыдущей теоремы сразу следует, что

.

Так как соs 0 = 1. то =| |². Следовательно,

,

где выражение × = ² называется скалярным квадратом вектора .

Теорема. Скалярное произведение двух векторов обладает следующими свойствами:

1) × = × (коммутативность);

2) λ ( ) = (λ ) , λ R;

3) ( + ) = + (дистрибутивность).

Из определения следует, что

.

Tеорема (необходимое и достаточное условие ортогональности двух векторов). Два ненулевых вектора взаимно перпендикулярны (ортогональны) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: