![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Моменты инерции сечения при повороте координатных осейИмеем две системы декартовых координат: исходную – х0у и развернутую на произвольный угол a относительно начала координат – х 1 0у 1 (см. рис.). Считая моменты инерции относительно исходных осей х0у (Ix, Iy, Ixy), а также угол поворота осей a (положителен при повороте против часовой стрелки) заданными, определим моменты инерции сечения относительно повернутых осей х 1 0у 1 (
Выразим координаты элементарной площадки dА в развернутой системе координат через координаты исходной системы. Согласно рисунку,
Подставляя значения отрезков в исходные формулы, получим
В соответствие с определением, момент инерции относительно оси х 1
Используем для у 1 подстановку (*) и, разворачивая выражение в скобках, получим Выносим за знак интеграла тригонометрические функции и используем преобразование 2sin a cos a = sin2 a. В результате будем иметь
Аналогично поступаем при получении остальных характеристик относительно развернутых осей
Таким образом, соотношения между моментами инерции сечения при повороте координатных осей относительно начала координат имеют вид
Из полученных соотношений (12) видно, что при изменении угла a будут изменяться значения моментов инерции сечения. Причем, если величины осевых моментов будут изменяться в пределах положительных значений (от минимального до максимального значений), центробежный момент инерции будет менять также и знак. Соотношения (12) дают возможность определить максимальные и минимальные значения осевых моментов инерции, а также положение главных центральных осей. Отметим одно важное обстоятельство. С точки зрения сопротивления материалов, из всех возможных осей интерес представляют, в основном, только главные центральные оси и соответственно главные центральные моменты инерции сечения. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|