ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Моменты инерции сечения при повороте координатных осейИмеем две системы декартовых координат: исходную – х0у и развернутую на произвольный угол a относительно начала координат – х 1 0у 1 (см. рис.). Считая моменты инерции относительно исходных осей х0у (Ix, Iy, Ixy), а также угол поворота осей a (положителен при повороте против часовой стрелки) заданными, определим моменты инерции сечения относительно повернутых осей х 1 0у 1 ().
Выразим координаты элементарной площадки dА в развернутой системе координат через координаты исходной системы. Согласно рисунку, , где , , , где , . Подставляя значения отрезков в исходные формулы, получим (*) В соответствие с определением, момент инерции относительно оси х 1 . Используем для у 1 подстановку (*) и, разворачивая выражение в скобках, получим Выносим за знак интеграла тригонометрические функции и используем преобразование 2sin a cos a = sin2 a. В результате будем иметь . Аналогично поступаем при получении остальных характеристик относительно развернутых осей . Таким образом, соотношения между моментами инерции сечения при повороте координатных осей относительно начала координат имеют вид (12) Из полученных соотношений (12) видно, что при изменении угла a будут изменяться значения моментов инерции сечения. Причем, если величины осевых моментов будут изменяться в пределах положительных значений (от минимального до максимального значений), центробежный момент инерции будет менять также и знак. Соотношения (12) дают возможность определить максимальные и минимальные значения осевых моментов инерции, а также положение главных центральных осей. Отметим одно важное обстоятельство. С точки зрения сопротивления материалов, из всех возможных осей интерес представляют, в основном, только главные центральные оси и соответственно главные центральные моменты инерции сечения. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|