Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Моменты инерции сечения при повороте координатных осей




Имеем две системы декартовых координат: исходную – х0у и развернутую на произвольный угол a относительно начала координат – х 1 1 (см. рис.). Считая моменты инерции относительно исходных осей х0у (Ix, Iy, Ixy), а также угол поворота осей a (положителен при повороте против часовой стрелки) заданными, определим моменты инерции сечения относительно повернутых осей х 1 1 ().

 

Выразим координаты элементарной площадки в развернутой системе координат через координаты исходной системы. Согласно рисунку,

, где , ,

, где , .

Подставляя значения отрезков в исходные формулы, получим

(*)

В соответствие с определением, момент инерции относительно оси х 1

.

Используем для у 1 подстановку (*) и, разворачивая выражение в скобках, получим

Выносим за знак интеграла тригонометрические функции и используем преобразование 2sin a cos a = sin2 a. В результате будем иметь

.

Аналогично поступаем при получении остальных характеристик относительно развернутых осей

.

Таким образом, соотношения между моментами инерции сечения при повороте координатных осей относительно начала координат имеют вид

(12)

Из полученных соотношений (12) видно, что при изменении угла a будут изменяться значения моментов инерции сечения. Причем, если величины осевых моментов будут изменяться в пределах положительных значений (от минимального до максимального значений), центробежный момент инерции будет менять также и знак. Соотношения (12) дают возможность определить максимальные и минимальные значения осевых моментов инерции, а также положение главных центральных осей.

Отметим одно важное обстоятельство. С точки зрения сопротивления материалов, из всех возможных осей интерес представляют, в основном, только главные центральные оси и соответственно главные центральные моменты инерции сечения.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных