ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Геометрическая интерпретация. Рассмотрим n-мерное векторное пространство Rn, снабженное стандартным скалярным произведением: т.еРассмотрим n -мерное векторное пространство Rn, снабженное стандартным скалярным произведением: т.е. если .
Пусть (5.25) (5.26) где y – вектор столбец размерности фактических значений отклика; a и b – числовые коэффициенты подлежащие определению т.е a - свободный член и b -коэффициент регрессии; – вектор размерности , составленный из реальных значений фактора; - вектор размерности , составленный из единиц; - вектор, лежащий в двумерной гиперплоскости π, натянутой на векторы и . Мы предполагаем, что эти векторы не коллинеарны. Поставим задачу: найти такие a и b, чтобы вектор e имел наименьшую длину. Другими словами мы хотим наилучшим образом аппроксимировать вектор y вектором , лежащим в гиперплоскости π. Очевидно, что решением является такой вектор , для которого вектор e перпендикулярен плоскости π. Для этого необходимо и достаточно, чтобы вектор был ортогонален векторам и , порождающим плоскость π. (рис. 5.3) Рис. 5.3 Геометрическая интерпретация построения уравнения регрессии (5.27) Используя определение вектора e, получаем следующие соотношения (5.28) Раскрыв скобки в последней системе (5.28) получим известные соотношения (5.8). Также красивую и ясную геометрическую интерпретацию имеет коэффициент детерминированности . Рассмотрим рис.5.4. Вектор является ортогональной проекцией вектора на вектор Вектор - это ортогональная проекция вектора y на двумерную гиперплоскость π, натянутой на векторы и . Рис. 5.4 Геометрическую интерпретацию имеет коэффициент детерминированности По теореме о трех перпендикулярах ортогональная проекция вектора на вектор совпадает с . Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами , и e, для него справедливатеорема Пифагора (5.29) Это равенство является геометрическим аналогом соотношения (5.10). Сопоставляя соотношения (5.10), (5.27) и (5.11), получаем соотношение , где φ угол между сторонами и . Таким образом, для справедливо следующее соотношение . Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|