Теоремы синусов и косинусов

Треугольник

Пусть , , - длины сторон треугольника , лежащих, соответственно, против углов , , ; - полупериметр треугольника, - его площадь, и - радиусы описанной и вписанной в этот треугольник окружностей, , , - длины высоты, медианы и биссектрисы, проведенных к стороне .

Теоремы синусов и косинусов

Для произвольного треугольника справедлива теорема синусов и теорема косинусов.

Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон без удвоенного произведения этих сторно на косинус угла между ними, т.е.

, , .

Теорема синусов. Во всяком треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла есть постоянная величина, равная диаметру описанной около треугольника окружности, т.е.

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: