Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Прямоугольный треугольник




Пусть a, b и c – стороны ВС, АС и АВ (для краткости не говорим «длины сторон») прямоугольного треугольника АВС, где Ð С = 900. Вспоминаем, что а, b – катеты, а с – гипотенуза, причем по теореме Пифагора a2 + b2 = c2. Если Ð А = a, то имеем равенства:

Sin a = a/c, Cos a = b/c, tg a = a/b и ctg a = b/a. Необходимо научиться, используя эти равенства, находить неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, когда известны одна его сторона и острый угол.

В заданиях 1.1 – 1.3 найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника АВСС = 900), если даны d, a и v.

1.1. AB = d, ÐA = a. 1.2. AC = d, CosÐA = v. 1.3. BC = d, CtgÐA = v.

При решении задач по этой теме полезно помнить стороны некоторых прямоугольных треугольников с целыми сторонами (египетских треугольников): 3k, 4k, 5k (например, при k = 4 имеем прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 12 и 16, а гипотенуза – 20), а также 5k, 12k, 13k и 8k, 15k, 17k. И вообще, стороны любого египетского треугольника, при некоторых натуральных числах m,n,k, где m>n, имеют вид (m2-n2)k, 2mnk, (m2+n2)k.

При решении следующих заданий желательно вспомнить технику, связанную с использованием так называемого «ключевого треугольника», то есть треугольника, данные о котором позволяют находить без труда все его неизвестные стороны и углы. В частности, прямоугольный треугольник будет ключевым, если нам даны, например, две его стороны либо сторона и острый угол.

В заданиях 1.4 – 1.5 найдите неизвестные стороны «ключевого» прямоугольного треугольника АВС (ÐС = 900).

1.4. AC = 16, CosÐA = 8/17. 1.5. BC = 21, SinÐB = 24/25.

В заданиях 1.6 – 1.8 требуется найти сторону прямоугольного треугольника, в котором не хватает сведений о его компонентах (сторонах или углах). Чтобы решить задание, найдите ключевой треугольник и определите с помощью него недостающую для исходного прямоугольного треугольника компоненту.

1.6. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС, опущенная на гипотенузу, равна 12 и SinÐA = 3/5. Найдите гипотенузу.

1.7. Катет ВС прямоугольного треугольника АВС (ÐС = 900) равен 15 и tgÐA = 3/4. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

1.8. В прямоугольном треугольнике АВС точка D лежит на катете АВ, причем расстояние от нее до гипотенузы равно расстоянию до вершины А и равно . Найдите катет АС, если Ð В = 300.

Пусть в прямоугольном треугольнике а, b – катеты, с – гипотенуза, h – высота, опущенная на гипотенузу, ca и cb – соответствующие проекции катетов а и b на гипотенузу.

Оказывается, учитывая теорему Пифагора и равенства h2 = ca cb, a2 = ca c, b2 = cb c, мы можем по двум из шести отрезков а, b, c, h, ca, cb всегда определить остальные четыре. Если, зная два отрезка, не получается сразу применить теорему Пифагора или одно из этих равенств, то удобно взять за неизвестную х отрезок ca (или cb), а затем с помощью одного из трех равенств составить квадратное уравнение относительно х. Используя эту идею, решите задания 1.9 – 1.10.

1.9. Точка D – основание высоты, опущенной на гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС. Найдите АС, если AD = 3 и BD = 9.

1.10. Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна 169, а высота, опущенная на нее, равна 60.

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных