Объем и площадь боковой поверхности цилиндра

Найдем объем и площадь боковой поверхности прямого цилиндра радиусом и высотой .

Впишем в цилиндр и опишем вокруг него по прямой -угольной призме с высотой . Тогда объем цилиндра будет заключен в следующих границах:

где и – площади оснований вписанной и описанной призмы.

Устремим число к бесконечности. Тогда площади -угольной в основании призм будут стремиться к площади основания цилиндра и по теореме о предельном переходе в неравенствах, получим объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту .

Аналогичным образом периметры оснований призм будут стремиться к пирометру основания цилиндра, и площадь боковой поверхности цилиндра равняется произведению длины окружности на высоту .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: