ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Правила дифференцирования и интегрирования
Пусть имеется функция и его изображение . Возьмем производную от оригинала: . (2.9) Это новая функция времени. Определим ее изображение по преобразованию Лапласа. . (2.10) Воспользуемся методом интегрирования по частям:
. Введем обозначения
. (2.11)
Здесь второе слагаемое есть изображение оригинала, умноженное на оператор p, первое слагаемое раскрывается следующим образом. При подстановке верхнего предела первый сомножитель стремится к нулю. Второй сомножитель может стремиться к бесконечности. Однако все электротехнические функции стремятся к бесконечности медленнее, чем первый сомножитель к нулю. Поэтому произведение равно нулю. Подстановка нижнего предела дает начальное условие. Таким образом . (2.12) Окончательно: . Если начальные условия нулевые, т.е. – f (0) = 0, то . Отсюда следует, что дифференцированию оригинала соответствует умножению изображения на оператор р. 2. Пусть функция имеет изображение: f (t) == F (p). Возьмем интеграл от оригинала . (2.13) Применим преобразование Лапласа к данной функции . (2.14) Этот интеграл можно взять так же по частям. Но если t= 0, то ψ (0) = 0. Тогда
, (2.15) . (2.16)
Интегрированию оригинала соответствует делению изображения функции на оператор р.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|