![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Переход от изображений к оригиналамПосле определения операторных выражений неизвестных необходимо найти оригиналы функций. Для этого есть два пути. Первый это нахождение оригиналов по таблицам. Второй путь – по теореме разложения. Изображение тока в любой физически осуществимой цепи можно привести к виду:
В этом выражении m ≤ n; ak , bk – вещественные числа; многочлены G (p), F (p) не имеют общих корней, т.е. дробь является несократимой. Кроме того, многочлен F (p) не имеет нулевых и кратных корней.
Известно, что дробь G (p)/ F (p) можно разложить на простейшие дроби:
где р1 , р2 , … рк … рn – корни знаменателя; A1, A2 , … Ak … An – коэффициенты, которые подлежат определению. Обе части уравнения (2.26) умножим на р - рк : Пусть р → рк, тогда р - рк = 0, и
В этом выражении правая часть содержит неопределенность, так как F (p) → 0 и р - рк = 0. Эта неопределенность раскрывается по правилу Лопиталя.
Окончательно
где F’ (p) – производная.
Так как
то Это есть теорема разложения. Правая часть полученного выражения представляет собой сумму экспоненциальных составляющих. Количество их равно числу корней знаменателя. Если знаменатель имеет нулевой корень, его можно представить в виде
В этом случае теорема разложения принимает вид:
Рассмотрим несколько конкретных примеров. Включение конденсатора на постоянное напряжение (рис. 2.4).
Составим уравнение по второму закону Кирхгофа:
Перейдем к операторной форме записи:
Откуда выражаем
Упростим это уравнение:
Введем обозначения в соответствии с теоремой разложения: G (p) = С[ E-u (0)], F (p) = pCR – 1 = 0, F’ (p) = CR, P 1 = – 1/ CR. Применим теорему разложения:
При нулевых начальных условиях:
Полученные выражения полностью совпадают с выражениями, полученными в классическом методе. Для определения операторного выражения напряжения конденсатора запишем дифференциальное уравнение:
Перейдем в операторную форму с учетом правила дифференцирования:
При нулевых начальных условиях, после некоторых преобразований получаем
В знаменателе этого выражения имеется нулевой корень. Следовательно, здесь требуется применение второй формы теоремы разложения:
Т.е: Последнее выражение также совпадает с классическим методом. Приведенные выше операторные выражения можно получить непосредственно по операторной схеме (рис. 2.5) используя методы цепей постоянного тока, например по закону Ома. 2.8.
Операторная схема такого случая при нулевых начальных условиях изображена на рис. 2.6. Запишем уравнение по закону Ома:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|