Л. И. Мандельштам и П. Д. Пaпaлекси

О ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Л. И. Мандельштам и Я. Д. Папалекси

В статье дается приближенная теория явлений возбуждения колебаний в электрической колебательной системе, в которой отсутствуют явные источники электрических или магнитных сил при помощи периодического изменения ее параметров. Теория основана на развитых ранее общих методах Пуанкаре для нахождения периодических решений дифференциальных уравнений. Подробно рассматриваются частные случаи такого возбуждения при синусоидальном изменении самоиндукции и емкости в колебательной системе с одной степенью свободы, а также при изменении самоиндукции в регенерированной системе. Описываются опыты генерации колебаний при механическом изменении параметров как в системе с регенерацией, так и без регенерации. Эти опыты, подтверждающие возможность такого возбуждения, находятся в согласии с теорией.

Явление возбужденияколебанийпри помощи периодического изменения параметров колебательной системы, известное в физике уже давно [Мельде (1), Рейлей (2.3.4) и др. (5)], приобрело в настоящее время снова интерес в связи с осуществлением такого возбуждения в электрических колебательных системах. Хотя указания на возможность такого возбуждения, которое мы будем кратко называть параметрическим возбуждением, делались и раньше (3.6), и оно, несомненно, играет значительную, но не всегда ясно осознанную роль, как, например, при обычной генерации тока в электротехнике, однако только в последнее время оно было сознательно осуществлено и было начато систематическое изучение его. Так Хегнером (8) и затем Гюнтер-Винтером (9) были описаны опыты, касающиеся возбуждения колебаний в электрической колебательной системе в области акустических частот периодическим, намагничиванием железного сердечника катушки самоиндукции. Впоследствии, используя изменение, при вращении ротора, самоиндукции, образованной последовательным соединением двух фаз статора и двух фаз ротора трехфазного генератора, Гюнтер-Винтер (10) также осуществил параметрическое возбуждение колебаний. В самое последнее время появилось описание опытов И. Ватанабе, Т. Саито и И. Както (11) над возбуждением колебаний механическим периодическим изменением магнитной цепи самоиндукции системы.

?Список литературы приведён в конце работы?

Л. И. Мандельштам и П. Д. Пaпaлекси

К теоретическому и экспериментальному изучению вопросов параметрического возбуждения колебаний мы приступили в 1927 г. (в НИИФ в Москве и в ЦРЛ) и сначала получили и исследовали явление возбуждения колебаний (до частот порядка 10⁶ герц) при периодическом изменении намагничивания железного сердечника самоиндукции системы (12). В дальнейшем нами были исследованы в ЛЭФИ явления параметрического возбуждения и при механическом изменении параметров (12, 13), однако опубликование полученных результатов задерживалось до сих пор по патентным соображениям. Как указано в нашей заметке в Ж.Т.Ф. т. III, вып. 7, 1933 г., кроме осуществленного в начале 1931 г. параметрического возбуждения колебаний механическим изменением самоиндукции, нами в последнее время было также получено в ЛЭФИ параметрическое возбуждение посредством механического изменения емкости (16). Что же касается теории явлений параметрического возбуждения, то следует отметить, что в литературе уже имеются необходимые предпосылки для полного анализа условий возникновения колебаний. Этот вопрос, как известно, приводит к исследованию так называемых "нестабильных" решений линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, которые с математической стороны достаточно детально исследованы как вообще, так и специально с точки зрения интересующей нас проблемы [Рейлей (2, 8), Андронов и Леонтович (14), ван-дер-Поль и Стратт (15)]. Однако теория этих уравнений как линейных не может дать ответа на вопросы о величине стационарной амплитуды, ее устойчивости, процессе установления и т. д., адекватная трактовка которых возможна только при помощи нелинейных дифференциальных уравнений. Указанные выше авторы (Гюнтер-Винтер, Ватанабе) ограничиваются только упрощенным выводом условий возникновения колебаний, основанным на рассмотрении соответствующего линейного дифференциального уравнения, и совершенно оставляют в стороне вопросы стационарной амплитуды. Эти вопросы, однако, являются не менее основными, чем самый вопрос о возникновении колебаний, и их разрешение необходимо не только для полного описания всего явления, но и для возможности всяких расчетов при практическом его использовании. В настоящей статье излагается приближенная теория всего процесса параметрического возбуждения колебаний, исходящая из данных Пуанкаре общих методов нахождения периодических решений дифференциальных уравнений. В ней рассматривается как случай периодически изменяющейся самоиндукции, так и емкости, а также приводятся некоторые результаты опытов, произведенных в 1931 и 1932 гг. в ЛЭФИ. Дальнейший сюда относящийся экспериментальный в теоретический материал содержится в помещаемых ниже статьях В.А. Лазарева, В.П. Гуляева в В.В. Мигулина. Результаты более детального экспериментального исследования явлений параметрического возбуждения периодическим изменением намагничивания сердечника самоиндукции, произведенного в ЦРЛ, будут приведены в другом месте. В настоящей статье мы ограничиваемся только рассмотрением в первом приближении практически, может быть, наиболее важного случая параметрического возбуждения, когда частота изменения параметра приблизительно в два раза больше средней собственной частоты системы. Примененные в статье методы позволяют, однако, дать решение задачи и для других случаев, а также найти и дальнейшие приближения. Ряд относящихся сюда вопросов будет рассмотрен в другом месте.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: