ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. О возникновении колебаний при параметрическом возбуждении

О возникновении колебаний при параметрическом возбуждении. Некоторые общие соображения и выводы

Как нами было показано в предыдущих работах (13, 16), легко, исходя изэнергетическихсоображений, отдать себе отчет в физической стороне процесса возбуждения колебаний периодическим (скачкообразным) изменением емкости колебательной системы, не содержащей в себе никаких явных источников магнитных или электрических полей.

Повторим вкратце это рассуждение для случая изменения самоиндукции. Пусть в колебательной системе, состоящей из емкости С, омического сопротивления R и самоиндукции L, в некоторый момент времени, который мы примем за исходный, имеется ток i. Произведем в этот момент изменение самоиндукции на величину DL, что равносильно увеличению энергии, равному . Предоставим теперь систему самой себе. Через промежуток времени, равный 1/4 периода собственных колебаний системы, вся энергия системы перейдет из магнитной в электростатическую. В этот момент, когда ток будет равен нулю, возвратим самоиндукцию к ее первоначальной величине, что очевидно можно сделать, не затрачивая никакой работы, и затем снова предоставим систему самой себе. Через следующие 1/4 периода собственных колебаний электростатическая энергия снова целиком перейдет в магнитную, и мы опять сможем начать новый цикл изменения самоиндукции. Если вложенная в начале цикла энергия будет больше потерь за время цикла, т. е. если

или

где e логарифмический декремент собственных колебаний системы, то тогда ток в конце каждого цикла будет больше, чем в начале его.

Таким образом, повторяя эти циклы, т.е. изменяя самоиндукцию с частотой в два раза большей средней собственной частоты системы так, чтобы

можно возбудить в системе колебания, не воздействуя на нее никакой электродвижущей силой, как бы мал ни был начальный случайный заряд. Заметим, что даже в отсутствии каких-либо практически всегда неизбежно имеющих место случайных индукций (электрические линии передачи, магнитное поле земли, атмосферные заряды) мы принципиально всегда должны иметь в контуре случайные заряды в силу статистических флюктуаций.

Уже при таком грубом, скорее качественном, рассмотрении явлений возбуждения можно вывести две основные предпосылки для его возникновения: 1) необходимость выполнения определенной зависимости между частотой изменения параметра и "средней" собственной частотой системы и 2) необходимость соблюдения определенного соотношения между величиной относительного изменения параметра – так называемой глубиной модуляции его и величиной среднего логарифмического декремента системы.

Более полное рассмотрение явления возникновения колебаний при параметрическом возбуждении приводит к линейным дифференциальным уравнениям с периодическими коэффициентами. Например в случае изменения емкости системы по закону:

(1)

мы имеем следующее уравнение для :

(2)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: