Геометрическая интерпретация множества целых чисел

Возьмем на прямой произвольную точку О и назовем ее начальной точкой, она разбивает прямую на два луча: Оh и Оh ', затем возьмем какой-нибудь отрезок e и будем откладывать на луче Оh равные ему отрезки ОA ₁, А₁А₂,..., А_n , ..., при этом каждой точке А_n поставим в соответствие «число + n», где п – натуральное число, а знак «+» служит указателем того, что точка A_n расположена справа от начальной точки О. «Число + n» называется абсциссой точки А_n. Отразим теперь луч Оh относительно точки О, получим Оh' и на нем последовательность точек: А'₁, А'₂, А'₃,..., A'_n, ,..., симметричных соответственно точкам: А₁, А₂, А₃,..., А_n, ,..., т.е. такие точки, что
ОА'₁ = ОA₁, ОA'₂ = ОA₂ и т.д.

Каждой точке А'_n поставим в соответствие «число – n», где п – натуральное число, а знак «–» служит указателем того, что точка А'_n расположена слева от точки О. Начальной точке О поставим в соответствие в качестве абсциссы число 0 (построение этой прямой выполните самостоятельно).

Построив числовую прямую, где Оh – положительный луч, Оh' -отрицательный луч, точка О – начало числовой прямой, можно видеть, что между множеством точек прямой М = {..., ,... } и множеством целых чисел Z установлено взаимно однозначное соответствие по правилу: + п «А_n, 0 «О, – п «А_n'. Значит, множество М (точек числовой прямой) равномощно множеству Z (целых чисел) и является бесконечным, упорядоченным, дискретным.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: