Дәріс конспекті. Дәріс тақырыбы: Жүйе күйінің жалпыланған теңдеуі

Дәріс тақырыбы: Жүйе күйінің жалпыланған теңдеуі. Схеманың талға және хордаға бөлінуі.

Егер М және NZ _в матрицаларын алмастыру схемасы параметрлерінің біріккен матрицасының блоктары ретінде қарастырса:

ал J және E _к матрицаларын режимнің бастапқы параметрлерінің біріккен матрицасының блоктары ретінде қарастырса:

онда электрлік тізбек күйінің жалпыланған теңдеуін алуға болады:

АI = F. (2.12)

Мұнда А матрицасы квадратты болып келеді және тізбек күйінің алынған теңдеуін тармақтардың токтарының матрицасына қатысты шешуге болады:

I = А ^{-1 F} = ВF. (2.13)

Бұл параметрлерді біле отырып, жұмыс режимінің қалған барлық параметрлерін анықтауға болады.

Схеманың талға және хордаға бөлшектелуі

Схеманың талға және хордаға бөлшектелуі бірқатар практикалық есептерді шешуді қарапайымдауға мүмкіндік береді.

Тал — тұйықталған схеманың барлық түйіндерін қамтитын ең кіші байланысты бағыныңқы граф. Схеманың талына кіретін тармақтар саны барлық схеманың түйіндерінің санына бірге кем болады, немесе схеманың тәуелсіз түйіндері санына тең болады.

Мұндай ажыратылған схема схеманың тәуелсіз тұйықталған контурларына кіретін тармақтарды алып тастау арқылы алынады.

Схеманың әр тұйықталған контуры ажыратылады, егер оған кіретін тармақтардың бірі алынып тасталынатын болса. Егер кезектеп барлық тәуелсіз тұйықталған контурларды ажыратса, онда бір уақытта қалған барлық тұйықталған контурлар да ажыратылады; схеманың ажыратылған бөлігі қалады – тал.

Схеманың талына кірмей, алынып тасталған тармақтардан қалған схеманың бөлігі хорда немесе графтың жалғаулары деп аталады.

Хордалардың тармақтарының саны схеманың тәуелсіз контурлар санына тең. Хордалар түрінде бағыныңқы графта тұйықталған контурлар болуы мүмкін, бұл бағыныңқы граф байланыссыз да болуы мүмкін.

2.4-суретте көрсетілген тұйықталған схема екі тәуелсіз тұйықталған контурдан тұрады. Сондықтан қалғандары барлық түйіндерді жалғау үшін, яғни схеманың талын құрау үшін, екі тармақты алып тастаса жеткілікті.

Бір схема талға және хордаларға әр түрлі бөліне алады. Әдетте мұндай бөлінудің варианттар саны жеткілікті түрде көп болады. Есептеуді жеңілдету үшін кейбір қосымша шарттар қойылуы қажет.

1) Бірінші схеманың талына кіретін тармақтар нөмірленеді, сосын хордалар.

2) Схема талының тармақтарын нөмірлеу барысында тармақтар нөмірлерінің және оларға қатысты түйіндердің нөмірлерінің сәйкес келуіне тырысады, себебі талдың тармақтарының саны тәуелсіз түйіндер санына тең.

Бұл кезде инциденциялардың бірінші матрицасының бас диагоналында схеманың талы үшін бірлер (оң немесе теріс таңбалы) орналасуы қажет. Бұл бірлер бірдей таңбалы бола алатындай тармақтардың осындай бағыттарын таңдауға болады.

Жалпы жағдайда бірлер матрицаның басқа да орындарында орналасады.

3) Хордалар нөмірленуінің тізбегі сәйкес тәуелсіз контурлар нөмірленген тізбекпен сәйкес келеді.

4) Тәуелсіз контурлардың айналып өту бағыттары сәйкес хордалардың бағыттарымен сәйкес болуы қажет.

Егер схема талға және хордаларға бөлінетін болса, онда инциденциялар матрицасы екі бағыныңқы матрицадан немесе блоктардан тұрады:

М = |M_aM_b|, (2.14)

N = | N _a N _b |, (2.15)

мұндағы M _a, N _a - талға қатысты блоктар;

M _b, N _b - хордаға қатысты блоктар.

а) б)

2.5-сурет. Схеманың талға (а) және хордаға (б) бөлінуі.

2.4-суретте көрсетілген схема үшін матрицалар блоктарын құрайық. Схеманың талға және хордаға бөлінуі 2.5-суретте көрсетілген.

яғни бірінші және екінші шарттың орындалуы М_a матрицаның бірлік диагоналын береді.

яғни үшінші және төртінші шарттың орындалуы N_b квадраттық бірлік матрицаны береді.

Схеманың талы соңғы төбесі базистік түйін болып табылатын тек тармақтардан тұратын болса, онда осы талдың қосылу матрицасы бірлік болады (2.6-сурет).

2.6-сурет. Схема талының мысалы.

Негізгі әдебиет 1[1-100],

Қосымша әдебиет 1 [430-440]

Бақылау сұрақтары:

1. Алмастыру схемасы байланысты граф түрінде – жалпы анықтамалар.

2. Инциденциялар бірінші матрицасын құру.

3. Алмастыру схемасы үшін түйіндік теңдеу.

4. Алмастыру схемасының талға және хордаға бөлінуі.

5. Инциденциялардың екінші матрицасын құру.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: