Осылу матрицасы (инциденциялардың бірінші матрицасы).

Түйін бойынша қосылудың бірінші матрицасы М_S бағыталған графта (электр торабы схемасында) түйіндер мен тармақтардың (төбелері мен қабырғалары) жалғану схемасын жалпыланған аналитикалық түрде көрсету үшін қолданылады.

Қосылу коэффициенті келесіге тең: оң таңбалы бірге (+1), егер кез-келген і түйіні белгілі бір j тармағының бастапқы төбесі болса; теріс таңбалы бірге (-1), егер і түйіні j тармағының соңғы төбесі болса; нөлге тең болады, егер і түйіні j тармағының төбесі болмаса.

Қосылу матрицасында жолдартүйіндердің нөмірлеріне, ал бағандар – тармақтарының нөмірлеріне сәйкес келеді.

і жолының және j бағанының қиылысында жоғарыда келтірілген инциденция коэффициенттері орналасады. Сонымен, матрица схеманың түйіндерінде барлық тармақтарының жалғануы жайлы толық түсінік береді. Бұл матрица тікбұрышты болып табылады, себебі жолдарының санытүйіндерінің санына тең, ал бағандардың саны – тармақтардың санына тең.

Матрицаның барлық жолдарының бағандар бойынша қосындысы нөлдік матрицаны береді:

, (2.5)

мұнда - бірлік жол.

Егер баланстаушы түйінге сәйкес келетін жолды белгілейтін болсақ (оның нөмірі соңғы болып келеді), онда:

, (2.6)

мұнда М – тіректік төбесіз схема үшін қосылу матрицасы,

М_б – тіректік төбе үшін қосылу матрицасы.

2.1-суретте келтірілген схема үшін толық қосылу матрицасы келесі түрде болады:

Базистік түйінге (тіректік төбе) сәйкес жолсыз қысқартылған түрі:

Төменде қысқартылған қосылу матрицасы бойынша базистік түйін үшін қосылу матрицасының қайта қалпына келу мүмкіндігі көрсетіледі:

					-1
= -				×		-1		-1	-1	=
							-1

Қосылу матрицасы Кирхгофтың бірінші заңын (түйіндік теңдеу) матрицалық түрде жазуға мүмкіндік береді:

M I = J, (2.7)

мұнда I = (I_i) – тармақтардағы токтардың бағаны, i = 1,…, m;

J = (J_i) – түйіндердегі тапсырылатын токтардың бағаны, i = 1,…, n.

(2.7) өрнегін пайдалана отырып, ажыратылған схемадағы токтар матрицасын анықтауға болады:

I = M_p^-1 J = C_pJ. (2.8)

Токтардың таралуының матрицасы С_р= ажыратылған схемадағы токтардың таралу коэффициенттерін анықтайды.

Бұл матрицаның жолдарысхеманың тармақтарына, ал бағандарытәуелсіз түйіндерге сәйкес келеді. Бұл матрицаның әр і бағаны схеманың і түйінінен баланс түйініне (тіректік төбеге) дейінгі графтың жолын анықтайды.

Оң таңбалы бірдің (+1) мағынасы: сәйкес тармақ берілген жолға бағыттас кіреді; теріс таңбалы бірдің (-1) мағынасы: сәйкес тармақ берілген жолға кері бағытпен кіреді.

2.3-сурет. Ажыратылған алмастыру схемасының мысалы.

Нөлдің мағынасы: берілген тармақ графтың сәйкес жолдың құрамына кірмейді. Матрицаның жолдары С_р графтың жолдарының және тармақтардың әрқайсысының бағытын көрсетеді. Берілген жағдайда графтың әр жолы сәйкес түйіннен баланс түйініне дейін қарастырылатын тапсырылатын токтың өту жолы сәйкес келеді.

2.3-суретте келтірілген схема үшін С_р матрицасы келесі түрде жазылады:

Қосылу матрицасы түйіндік кернеу матрицасы бойынша тармақтардағы кернеу матрицасын анықтауға мүмкіндік береді:

U _в = M _St U _S, (2.9)

мұнда U _S - барлық тармақтардың кернеулерінің (түйіндік кернеулердің) бағаны;

M _St – тасымалданған толық қосылу матрицасы.

Практикалық есептерде түйіндік кернеулерді баланстық түйінге қатысты, яғни тәуелсіз түйіндерден баланстаушы (базистік) түйінге дейінгі кернеудің түсуі ретінде анықтайды.

Тармақтардағы кернеудің түсуі үшін өрнек келесі түрде жазылады:

U _в = M _t U _D, (2.10)

мұнда U_D = (U_i – U_б) – баланстаушы түйінге қатысты түйіндік кернеулердің матрицасы.

Контурлар матрицасы (инциденциялардың екінші матрицасы)

Контурлар матрицасы N тәуелсіз тұйықталған контурларға схема тармақтарының жалғануын жалпыланған аналитикалық түсінік беру үшін қолданылады.

N инциденциялардың екінші матрицасының жолдары схеманың тәуелсіз тұйықталған контурлардың нөмірлеріне, ал бағандар – тармақтардың нөмірлеріне сәйкес келеді.

Мұндағы жалғанудың бар болуы +1, -1 және 0 инциденция коэффициенттерімен анықталады. Бұл кезде әр контурды (тәуелсіз, тұйықталған) айналып өту бағыты таңдалуы қажет.

Оң таңбалы бір – берілген тармақ қарастырылатын контурдың құрамына кіретінін және бағыты таңдалған контурдың бағытымен бірдей болатынын көрсетеді.

Теріс таңбалы бір – берілген тармақ қарастырылатын контурдың құрамына кіретінін, бірақ бағыты контур бағытына кері болатынын көрсетеді.

Нөл мәні – берілген тармақ қарастырылатын контурдың құрамына кірмейтінін көрсетеді. N матрицасының і жолының (схеманың і контурына сәйкес келеді) j бағанымен (схеманың j тармағына сәйкес келеді) қиылысында жалғанудың жоғарыда келтірілген көрсеткіштеріне сәйкес коэффициенттер орналасады.

Матрицаның әр жолы қай тармақ сәйкес тәуелсіз тұйықталған контурдың құрамына кіретінін және контур бағытына қатысты қандай бағытта болатынын көрсетеді.

Осы матрицаның әр бағаны берілген тармақ қай тәуелсіз тұйықталған контурға кіретінін және оның бағыты осы контурлардың бағытымен сәйкес келуін көрсетеді.

2.4-сурет. Контурлардың айналып өту бағыттары

таңдалған схеманың мысалы.

2.4-суретте көрсетілген схема үшін контур матрицасы келесі түрде болады:

Контурлар матрицасы Кирхгофтың екінші заңының матрицалық теңдеуін алуға мүмкіндік береді:

NZ _в I = E _к, (2.11)

мұнда E _к = NE – контурлық ЭҚК бағаны, әр тәуелсіз контурға кіретін тармақтардың ЭҚК-нің алгебралық қосындысын көрсетеді.

Яғни М және N матрицаларын қолдана отырып, матрицалық түрде электр тізбегі күйінің теңдеуін алуға болады ((2.7) және (2.11) формулалары).

Негізгі әдебиет 1[1-100],

Қосымша әдебиет 1 [430-440]

Бақылау сұрақтары:

1. Бөлшектеу әдісімен кері матрицаны екі үшбұрышты матрицаның көбейтіндісі түрінде жаз. Түрлендіру формулаларын жаз.

2. Ерекше емес матрица деп қандай матрицаны айтады?

3. Ерекше матрица деп қандай матрицаны айтады?

4. Алгебралық толықтыруды қолдана отырып, кері матрицаны құр.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: