ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Несобственные интегралы второго родаЕсли функция f(x) непрерывна при и , то интеграл называют несобственным интегралом второго рода и по определению полагают
Если F(x) первообразная для f(x) и существует конечный предел , то несобственный интеграл называется сходящимся, если этот предел не существует, то – расходящимся. Аналогично определяется несобственный интеграл в случае . Если подынтегральная функция неограничена в любой окрестности некоторой внутренней точки с интервала интегрирования, то полагают
Признаки сходимости для несобственных интегралов второго рода аналогичны признакам из п. 4.1. (за исключением необходимого признака сходимости). При использовании предельного признака сравнения, в случае несобственных интегралов второго рода, обычно используются интегралы вида которые сходятся при и расходятся при . Например. .
Кратные интегралы Двойной интеграл
Пусть D замкнутая область на плоскости в декартовой прямоугольной системе координат Oxy. Пусть z и z=f(x, y) – произвольная функция, определенная и непрерывная в этой области. Разобьем область D на n -непересекающихся областей Di , площади которых обозначим через . В каждой области Di возьмем произвольную точку Mi (xi, yi) и составим сумму , которую назовем интегральной суммой. Определение. Если существует конечный предел последовательности интегральных сумм при и стремлении к нулю максимального из диаметров частичных областей Di , который не зависит от способа разбиения области на частичные области Di и выбора точек Mi, то этот предел называется двойным интегралом от функции по области D и обозначается , т.е. Теорема существования двойного интеграла. Если функция непрерывна в области , то двойной интеграл существует. Геометрический смысл двойного интеграла.
В частности, если , то двойной интеграл будет равен площади области D: . Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|