Свойства двойного интеграла. Будем считать, что все интегралы в перечисленных ниже утверждениях существуют.

Будем считать, что все интегралы в перечисленных ниже утверждениях существуют.

· Постоянный множитель можно выносить за знак двойного интеграла

, где .

· Если функции и интегрируемы в области , то функция интегрируема в области , причем

.

· Свойство аддитивности. Если область разбить линией на две области и , причем , а - есть линия, их разделяющая (Рис. 2), то

Рис. 2

· Если функции и непрерывны на области D и всюду в этой области , то

.

·

Теорема о среднем для двойного интеграла. Если функции и непрерывны в области и хотя бы одна из них знакопостоянна в этой области (пусть ), то найдется точка , такая что справедлива формула

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: