Распределения Максвелла

76. Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу наиболее вероятной скорости v.

()

77. Используя функцию распределения молекул по скоростям, получить функцию, выражающую распределение молекул по относительным скоростям u (u = v_i/v).

()

78. Какова вероятность того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от ¹/2v_в не более чем на 1 %?

(4,39×10^-3)

79. Найти вероятность того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 2v_в не более чем на 1 %.

(6,63×10^-3)

80. Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу, определяющую долю DN/N молекул, скорости которых много меньше наиболее вероятной скорости v.

()

81. Определить относительное число молекул идеального газа, скорости которых заключены в пределах от нуля до одной сотой наиболее вероятной скорости v.

(7,52×10^-7)

82. Зная функцию распределения молекул по скоростям, определить среднюю арифметическую скорость <v> молекул.

()

83. По функции распределения молекул по скоростям определить среднюю квадратичную скорость v_кв.

()

84. Распределение молекул по скоростям имеет видf(v) =Cv³exp(-mv²/(2kT))v³. Определить из условия нормировки коэффициент С.

()

85. Зная функцию распределения молекул по скоростям в некотором молекулярном пучке f(v)=m²/(2k²T²)exp(-mv²/(2kT))v³, найти выражения для: 1) наиболее вероятной скорости v, 2) средней арифметической скорости <v>. ()

86. Водород находится при нормальных условиях и занимает объем V=1 см³. Определить число DN молекул в этом объеме, обладающих скоростями, меньшими некоторого значения v = 1 м/с.

(6,0×10⁹)

87. Найти число DN молекул идеального газа, которые имеют импульс, значение которого точно равно наиболее вероятному значению p_в.

(0)

88. Вывести формулу, определяющую среднее значение компонента импульса () молекул идеального газа.

()

89. При какой температуре T средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на Dv = 50 м/с?

(83 К)

90. Какая часть молекул кислорода при t=0 °С обладает скоростями от 100 до 110 м/с?

(0,4%)

91. Какая часть молекул азота при 150 °С обладает скоростями от 300 м/с до 325 м/с?

(2,8%)

92. Какая часть молекул водорода при 0 °С обладает скоростями от 2000 м/с до 2100 м/с?

(4,5%)

93. Во сколько раз число молекул DN₁, скорости которых лежат в интервале от <v> до <v> + Dv, меньше числа молекул DN₂, скорости которых лежат в интервале от v_кв до v_кв+Dv?

(1,1)

94. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре T, имеет скорости, лежащие в интервале от v до v+Dv, где Dv= 20 м/с? Задачу решить для: 1) Т=400° К и 2) Т=900° К.

(3,4%, 2,2%)

95. Какая часть молекул азота при температуре t=150 °С обладает скоростями, лежащими в интервале от v₁=300 м/с до v₂=800 м/с?

(70%)

96. Какая часть общего числа N молекул имеет скорости: 1) больше наиболее вероятной скорости и 2) меньше наиболее вероятной скорости?

(57%,43%)

97. В баллоне находится 2,5 г кислорода. Найти число молекул кислорода, скорости которых превышают значение средней квадратичной скорости.

(1,9×10²³)

98. В сосуде находится 8 г кислорода при температуре 1600 К. Какое число молекул кислорода имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую значение E=6,65×10²⁰ Дж?

(1,8×10²²)

99. Найти: 1) при какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна 1 эв, 2) при какой температуре 50% всех молекул имеют кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энергию 1 эв.(1 эв – 1,6×10 ^–19Дж)

(7,73кК, 9,6кК)

100. Энергия ионизации атомов калия равна Е_i=418,68 кДж/моль. Найти, при какой температуре газа 10% всех молекул имеют кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энергию, необходимую для ионизации одного атома калия.

(1б57×10⁴ К)

5. Явления переноса.

101. Средняя длина свободного пробега <l> атомов гелия при нормальных условиях равна 180 нм. Определить коэффициент диффузии D гелия. (7,23×10^-5 м²/с)

102. Коэффициент диффузии D кислорода при температуре t=0 °С равен 0,19 см²/с. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекул кислорода.

(135 нм)

103. Определить, во сколько раз отличается коэффициент диффузии газообразного водорода от коэффициента диффузии газообразного кислорода, если оба газа находятся при одинаковых условиях.

(7,1)

104. Определить зависимость коэффициента диффузии от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном.

(~T^3/2, ~T^1/2)

105. Определить зависимость коэффициента диффузии от давления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном.

(~1/p, ~p^1/2)

106. Найти коэффициент динамической вязкости h гелия при нормальных условиях, если коэффициент диффузия D при тех же условиях равен 1,06×10^-4 м²/с.

(19 мкПа×с)

107. Определить зависимость коэффициента динамической вязкости h от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.

(~T^1/2, ~T^1/2)

108. Определить зависимость коэффициента динамической вязкости h от давления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.

(не зависит, ~p^1/2)

109. Цилиндр радиусом R₁=10 см и длиной l=30 см расположен внутри цилиндра радиусом R₂=10,5 см так, что оси обоих цилиндров совпадают. Малый цилиндр неподвижен, большой вращается относительно геометрической оси с частотой n=15с^-1. Коэффициент динамической вязкости h газа, в котором находятся цилиндры, равен 8,5 мкПа с. Определить: 1) касательную силу F, действующую на поверхность внутреннего цилиндра площадью S=1 м²; 2) вращающий момент M, действующий на этот цилиндр.

(16,8 мН, 3,17×10^-4 Н*м)

110. Два горизонтальных диска радиусами r=20 см расположены друг над другом так, что оси их совпадают. Расстояние и между плоскостями дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается относительно геометрической оси с частотой n=10с^-1. Найти вращающий момент M, действующий на верхний диск. Коэффициент динамической вязкости h воздуха, в котором находятся диски, равен 17,2 мкПа с.

(0,58 мН×м)

111. В ультраразреженном азоте, находящемся под давлением р = 1 мПа и при температуре Т=300 К, движутся друг относительно друга две параллельные пластины со скоростью u = 1 м/с. Расстояние между пластинами не изменяется и много меньше средней длины свободного пробега молекул. Определить силу F внутреннего трения, действующую на поверхность пластин площадью S=1 м².

(0,89 мкН)

112. Найти зависимость коэффициента теплопроводности l от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.

(~T^1/2, ~T^1/2)

113. Найти зависимость коэффициента теплопроводности l от давления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.

(не зависит, ~p^1/2)

114. Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние между которыми равно 5 мм, заполнено гелием. Температура Т одной пластины поддерживается равной 290 К, другой T =310 К. Вычислить плотность теплового потока q. Расчеты выполнить для двух случаев, когда давление р гелия равно: 1) 0,1 МПа; 2) 1 МПа.

(196 Вт/м², 35 мВт/м²)

115. При помощи ионизационного манометра, установленного на третьем советском искусственном спутнике Земли, было обнаружено, что на высоте 300 км от поверхности Земли в 1 см³ атмосферы находится около миллиарда частиц газа. Найти среднюю длину свободного пробега частиц газа на этой высоте. Диаметр частиц принять равным 2×10^{-10 м.}

(5,6 км)

116. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия в условиях, когда плотность гелия r=0,021 кг/м³.

(1,8 мкм)

117. Найти количество азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 100 см² за 10 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке, равен 1,26 кг/м⁴. Температура азота 27 °С;

средняя длина свободного пробега молекул азота 10 мкм.

(2 мг)

118. При каком давлении отношение коэффициента внутреннего трения некоторого газа к коэффициенту его диффузии равно 0,3 кг/м³, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 632 м/с?

(39,9 кПа)

119. Найти коэффициент внутреннего трения азота при нормальных условиях, если коэффициент диффузии для него при этих условиях равен 1,42×10^-5 м²/с.

(17,8 мкПа×с)

120. Найти диаметр молекулы кислорода, если известно, что для кислорода коэффициент внутреннего трения при 0°С равен h=18,8 мкПа×с.

(0,3 нм)

121. Во сколько раз коэффициент внутреннего трения кислорода больше коэффициента внутреннего трения азота? Температура газов одинакова.

(в 1,07 раза)

122. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно D=1,42 см²/с и h=8,5 мкПа×с. Найти число молекул водорода в 1 м³ при этих условиях.

(1,8 ×10²⁵ м^-3)

123. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения кислорода равны соответственно 1,22×10^-5 м²/с и h = 19,5 мкПа с. Найти при этих условиях: 1) плотность кислорода, 2) среднюю длину свободного пробега его молекул и 3) среднюю арифметическую скорость его молекул.

(r=1,6 кг/м³; l=83,5нм; <v>=440 м/с)

124. Самолет летит со скоростью 360 км/ч. Считая, что слой воздуха, у крыла самолета, увлекаемый вследствие вязкости, равен 4 см, найти касательную силу F, действующую на каждый квадратный метр поверхности крыла. Диаметр молекулы воздуха принять равным 0,3 нм. Температура воздуха 0 °С.

(F=45 мН)

125. Цилиндрический термос с внешним радиусом r₂=10 см, внутренним r₁=9 см и высотой h=20 см наполнен льдом. Температура льда 0 °С; наружная температура воздуха 20 °С. 1) При каком предельном давлении воздуха между стенками термоса коэффициент теплопроводности еще будет зависеть от давления? Диаметр молекул воздуха принять равным 3×10^{-8 см, температуру воздуха, находящегося между стенками термоса, считать равной среднему арифметическому температур льда и окружающего пространства. 2) Найти коэффициент теплопроводности воздуха, заключенного между стенками термоса, при давлении} p=10⁵ Па.

(р=13,3 мПа; l=17,8×10^-5 Вт/(м×К))

6. Теплоемкость.

126. Разность удельных теплоемкостей с_p и c_v двухатомного газа равна 260 Дж/(кг×К). Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости c_v и c_p.

(0,032 кг/моль, 650 Дж/(кг×К), 910 Дж/(кг×К))

127. Каковы удельные теплоемкости c_v и c_p смеси газов, содержащей кислород массой m₁=10 г и азот массой m₂=20 г?

(715 Дж/(кг×К), 1010 Дж/(кг×К))

128. Определить удельную теплоемкость смеси газов, содержащей 5 л водорода и 3 л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.

(4530 Дж/(кг×К))

129. Определить удельную теплоемкость c_p смеси кислорода и азота, если количество вещества n₁ первого компонента равно 2 моль, а количество вещества n₂ второго равно 4 моль.

(981 Дж/(кг×К))

130. В баллоне находятся аргон и азот. Определить удельную теплоемкость c_v смеси этих газов, если массовые доли аргона (w₁) и азота (w₂) одинаковы и равны 0,5.

(526 Дж/(кг×К))

131. Смесь газов состоит из хлора и аргона, взятых при одинаковых условиях и в равных объемах. Определить удельную теплоемкость с_p смеси.

(417 Дж/(кг×К))

132. Определить удельную теплоемкость c_v смеси ксенона и кислорода, если количества вещества газов в смеси одинаковы и равны n.

(204 Дж/(кг×К))

133. Найти показатель адиабаты g для смеси газов, содержащей гелий массой 10 г и водород массой 4 г.

(1,51)

134. Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при одинаковых условиях и в одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты g такой смеси.

(1,50)

135. Найти показатель адиабаты g смеси водорода и неона, если массовые доли обоих газов в смеси одинаковы и равны 0,5.

(1,42)

136. Найти показатель адиабаты g смеси газов, содержащей кислород и аргон, если количества вещества того и другого газа в смеси одинаковы.

(1,50)

137. При адиабатном сжатии газа его объем уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 21,4 раза. Определить отношение c_p/c_v теплоемкостей газов.

(1,33)

138. Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси, состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равна 430 Дж/(кг×град). Какое количество аргона находится в газовой смеси?

(m=60 кг)

139. Найти удельную теплоемкость кислорода для: а) V = соnst; б) p=сопst.

(с_v=650 Дж/(кг К);с_р=910 Дж/(кг К))

140. Найти удельную теплоемкость с_р: а) хлористого водорода HCl; б) неона;

(с_р=800 Дж/(кг К);с_р=1025Дж/(кг К))

6.16. Найти показатель адиабаты g для кислорода.

(g=1,4)

141. Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа c_p=14,7 кДж/(кг×К). Найти молярную массу m этого газа.

(m =0,002 кг/моль)

142. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях r= 1,43 кг/м³. Найти удельные теплоемкости с_v и с_p этого газа.

(с_v=650 Дж/(кг К);с_р=910Дж/(кг К))

143. Молярная масса некоторого газa m=0,03 кг/моль, g=1,4. Найти удельные теплоемкости с_v и с_p этого газа.

(с_v=693 Дж/(кг К);с_р=970Дж/(кг К))

144. Найти степень диссоциации a кислорода, если его удельная теплоемкость при постоянном давлении, с_p= 1,05 кДж/(кг*К).

(a=0,36)

145. Найти удельные теплоемкости с_v и с_p парообразного йода (I₂), если степень диссоциации его a= 0,5. Молярная масса молекулярного йода m= 0,254 кг/моль.

(с_v=90 Дж/(кг К);с_р=139Дж/(кг К))

146. Найти степень диссоциации a азота, если для него g=1,47.

(a=0,23)

147. Найти удельную теплоемкосгь с_p газовой смеси, состоящей из количества n₁=3 кмоль аргона и количества n₂= 2 кмоль азота.

(с_р=685Дж/(кг К))

148. Найти показатель адиабаты g для газовой смеси, состоящей из массы m₁=8 г гелия и массы m₂=16 г кислорода.

(g=1,59)

149. Удельная теплоемкость газовой смеси, состоящей из количества n₁=1 кмоль кислорода и массы m₂ аргона, равна с_p= 430 Дж/(кг×К). Какая масса аргона находится в газовой смеси?

(m=60 кг)

7. Первое начало термодинамики.

150. На нагревание кислорода массой 60 г на DТ=12 К было затрачено количество теплоты Q=1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении?

(р=const)

151. Кислород массой m=2 кг занимает объем V = м³ и находится под давлением p₁=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V₂=3 м³, а затем при постоянном объеме до давления p₃=0,5 МПа. Найти: 1) изменение внутренней энергии DU газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, переданное газу. Построить график процесса.

(3,25 МДж, 0,4 МДж, 3,65 МДж)

152. Гелий массой m=1 г был нагрет на DТ=100 К при постоянном давлении р. Определить: 1) количество теплоты Q, переданное газу; 2) работу А расширения; 3) приращение DU внутренней энергии газа.

(520 Дж, 208 Дж, 312 Дж)

153. Какая доля w₁ количества теплоты Q₁, подводимого к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение DU внутренней энергии газа и какая доля w₂ на работу A расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.

(0,6, 0,4; 0,71, 0,29; 0,75, 0,25)

154. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу A расширения, если пару передано количество теплоты Q=4 кДж.

(1 кДж)

155. Азот массой m = 200 г расширяется изотермически при температуре T=280 К, причем объем газа увеличивается в два раза. Найти: 1) изменение DU внутренней энергии газа; 2) совершенную при расширении газа работу A; 3) количество теплоты Q, полученное газом.

(0, 11,6 кДж, 11,6 кДж)

156. В цилиндре под поршнем находится азот массой m=0,6 кг, занимающий объем V₁=1,2 м³ при температуре T=560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объем V₂=4,2 м³ причем температура осталась неизменной. Найти: 1) изменение DU внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

(0, 126 кДж, 126 кДж)

157. Водород массой m=10 г нагрели на DТ=200 К, причем газу было передано количество теплоты Q=40 кДж. Найти изменение DU внутренней энергии газа и совершенную им работу A.

(20,8 кДж, 19,2 кДж)

158. При изотермическом расширении водорода массой m=1 г, имевшего температуру Т=280 К, объем газа увеличился в три раза. Определить работу A расширения газа и полученное газом количество теплоты Q.

(А=Q=1,28 кДж)

159. Азот, занимавший объем V =10 л под давлением р₁=0,2 МПа, изотермически расширился до объема V₂=28 л. Определить работу A расширения газа и количество теплоты Q, полученное газом.

(А=Q=2,06 кДж)

160. При изотермическом расширении кислорода, содержавшего количество вещества n=1 моль и имевшего температуру T =300 К, газу было передано количество теплоты Q=2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?

(2,23)

161. Какое количество теплоты Q выделится, если азот массой m=1 г, взятый при температуре T=280 К под давлением p₁ = 0,1 МПа, изотермически сжать до давления p₂=1 МПа?

(191 Дж)

162. Расширяясь, водород совершил работу A=6 кДж. Определить количество теплоты Q, подведенное к газу, если процесс протекал: 1) изобарно; 2) изотермически.

(21 кДж, 6 Дж)

163. Автомобильная шина накачена до давления p₁=220 кПа при температуре T₁=290 К. Во время движения она нагрелась до температуры T₂= 330 К и лопнула. Считая процесс, происходящий после повреждения шины, адиабатным, определить изменение температуры DТ вышедшего из нее воздуха. Внешнее давление p₀ воздуха равно 100 кПа.

(76 К)

164. При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой 320 К внутренняя энергия уменьшилась на DU =8,4 кДж, а его объем увеличился в10 раз. Определить массу m кислорода.

(67,2 г)

165. Водород при нормальных условиях имел объем V₁=100 м³. Найти изменение DU внутренней энергии газа при его адиабатном расширении до объема V₂ = 150 м³.

(-3,8 МДж)

166. В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0,02 кг при температуре T₁ = 300 К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру Т₂ в конце адиабатного расширения и полную работу A, совершенную газом. Изобразить процесс графически.

(157 К, -21 кДж)

167. При адиабатном сжатии кислорода массой m=20 г его внутренняя энергия увеличилась на DU = 8 кДж и температура повысилась до T₂=900 К. Найти: 1) повышение температуры DT; 2) конечное давление газа p₂, если начальное давление p₁=200 кПа.

(616 К)

168. Углекислый газ СО₂ массой m=400 г был нагрет на DТ=50 К при постоянном давлении. Определить изменение DU внутренней энергии газа, количество теплоты Q, полученное газом, и совершенную им работу А.

(17,1 кДж, 5,8 кДж)

169. Кислород массой m=800 г, охлажденный от температуры t₁=100°С до температуры t₂= 20 °С, сохранил неизменным объем V. Определить: 1) количество теплоты Q, полученное газом; 2) изменение DU внутренней энергии и 3) совершенную газом работу А.

(-41,6 кДж, -41,6 кДж)

170. Давление азота объемом V = 3 л при нагревании увеличилось на Dр =1 МПа. Определить количество теплоты Q, полученное газом, если объем газа остался неизменным.

(Q=DU=7,5 кДж)

171. 10 г кислорода находятся под давлением p=0,3 МПа при температуре t=10° С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем в 10 л. Найти:1) количество теплоты, полученной газом, 2) энергию теплового движения молекул газа до и после нагревания.

(Q=7,9 кДж;W₁=1,8 кДж;W₂=7,6 кДж)

172. 12 г азота находятся в закрытом сосуде объемом 2 л при температуре 10 °С. После нагревания давление в сосуде стало равным 1,33 МПа. Какое количество теплоты было сообщено газу при нагревании?

(Q=4,15 кДж)

173. В закрытом сосуде находится 14 г азота под давлением 10⁵ Па и при температуре 27 °С. После нагревания давление в сосуде повысилось в 5 раз. Найти: 1) до какой температуры был нагрет газ, 2) каков объем сосуда, 3) какое количество теплоты сообщено газу?

(T₂=1500K;V=12,4 л; Q=12,4 кДж)

174. 2 л азота находятся под давлением 10⁵Па. Какое количество теплоты надо сообщить азоту, чтобы: 1) при р=const объем увеличить вдвое, 2) при V=const давление увеличить вдвое?

(Q=700Дж; Q=500Дж)

8. Второе начало термодинамики.

175. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₂ охладителя равна 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от Т₁=400 К до T₁^’= 600 К?

(1,88)

176. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ нагревателя в три раза выше температуры Т₂ охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q₁= 42 кДж. Какую работу А совершил газ?

(28 кДж)

177. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T₁ нагревателя равна 470 К, температура T₂ охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу 100 Дж, Определить термический КПД h цикла, а также количество теплоты Q₂, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

(0,404, 59,6 Дж)

178. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ нагревателя в четыре раза выше температуры T₂ охладителя. Какую долю w количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?

(0.25)

179. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q₁= 4,2 кДж, совершил работу А =590 Дж. Найти термический КПД h этого цикла. Во сколько раз температура Т₁ нагревателя больше температуры T₂ охладителя?

(14%, 1,16 раза)

180. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа а₁ изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определить работу A₂ изотермического сжатия, если термический КПД h цикла равен 0,2.

(4 Дж)

181. Наименьший объем V₁ газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем V₃ если объем V₂ в конце изотермического расширения и объем V₄ в конце изотермического сжатия равны соответственно 600 и 189 л.

(0,74 м³)

182. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно. Объем газа в конце изотермического расширения V₂=12 л, в конце адиабатного расширенияV₃=16 л. Найти термический КПД h цикла.

(10,9%)

183. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя 2512 Дж теплоты. Температура нагревателя 400° К, температура холодильника 300° К. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл.

(А=630 кДж; Q₂=1,88 кДж)

184. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А =2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q₂= 13,4 кДж. Найти КПД цикла.

(h=0,18)

185. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу A=73,5 кДж. Температура нагревателя t₁ = 100°С, температура холодильника t₂=0°С. Найти КПД цикла, количество теплоты Q₁, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты Q₂, отдаваемое за один цикл холодильнику.

(h=0,268; Q₁=274 кДж; Q₂=200 кДж)

186. Идеальный двухатомный газ, содержащий 1 моль вещества и находящийся при температуре T₁=300К и давлении р₁=0,1 МПа, нагревают при постоянном объеме до давления р₂=0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем был изобарно сжат до начального объема. Определить термический КПД цикла.

(h=0,099)

187. Тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80 % количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты Q₁= 6,28 кДж. Найти КПД цикла и работу А, совершаемую за один цикл.

(h=0,20; А=1,26 кДж)

188. Тепловая машина работает по циклу Карно. Рабочим телом является воздух, который при давлении р₁ = 708 кПа и температуре t₁=127°С занимает объем V₁=2 л. После изотермического расширения воздух занял объем V₂= 5 л; после адиабатического расширения объем стал равным V₃ = 8 л. Найти: а) полную работу А, совершае­мую за весь цикл; б) КПД цикла; в) количество теплоты Q₁, полученное от нагревателя за один цикл; г) количество теплоты Q₂, отданное холодильнику за один цикл.

(А=230 Дж; h=0,175; Q₁=1,3 кДж; Q₂=1,07 кДж)

189. Количество n= 1 кмоль идеального газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от V₁=25 м³ до V₂= 50 м³ и давление изменяется от p₁= 100 кПа до р₂= 200 кПа. Во сколько раз ра­бота, совершаемая при таком цикле, меньше работы, совершаемой в цикле Карно, изотермы которого со­ответствуют наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла, если при изотермиче­ском расширении объем увеличился в 2 раза?

(2,1 раза)

190. Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А=37 кДж. При этом она берет теплоту от тела с

температурой t₂= -10 °С и передает теплоту телу c температурой t₁ = 17 °С. Найти холодильный коэффициент цикла, ко­личество теплоты Q₂, отнятое у холодного тела за один цикл, и количество теплоты Q₁, переданное бо­лее горячему телу за один цикл.

(h_х=0,093; Q₁=397 кДж; Q₂=360 кДж)

191. Холодильная машина, работающая по об­ратному циклу Карно, передает теплоту от холодиль­ника с водой при температуре t=0 °С кипятиль­нику с водой при температуре t₁= 100 °С. Какую массу та воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар массу m₁ = 1 кг воды в ки­пятильнике?

(m=4,94 кг)

192. Идеальный 2-х атомный газ (n=3 моль), занимающий объем V₁ = 5 л и находящийся под давлениемp₁=1 МПа, подвергают изохорному нагреванию до T₂ = 500 К. После этого газ подвергли изотермическому расширению до начального давления, а затем он в результате изобарного сжатия возвращен в первоначальное состояние. Oпределить термический к.п.д. цикла, который совершил данный газ.

(h=0,153)

193. Рабочее тело - идеальный газ - теплового двигателя совершает цикл, состоящий из последующих процессов: изобарного, адиабатного, изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от T₁ = 300 К до Т₂ =600 К. Определить термический к.п.д. теплового двигателя.

(h=0,307)

194. Азот массой 500 г, находящийся под давлением р₁= 1 МПа при температуре t₁ = 127 °С, подвергли изотермическому расширению, в результате которого давление газа уменьшилось в 3 раза. После этого газ подвергли адиабатическому сжатию до начального давления, а затем он был изобарно сжат до начального объема. Построить график цикла и определить работу, совершенную газом за цикл.

(-11,5 кДж)

195. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70 % количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определить: 1) термический к.п.д. цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.

(h=0,30; 1,5 кДж)

196. Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж и совершил работу 1,1 кДж. Определить: 1) термический к.п.д. цикла; 2) отношение температур нагревателя и холодильника.

(h=0,20; T₁/Т₂=1,25)

197. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический к.п.д. которого равен 0,4. Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения составляет 400 Дж.

(-240 Дж)

198. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т₁ = 500 К, холодильника Т₂ = 300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2 кДж. Определить: 1) термический к.п.д. цикла; 2) количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии холодильнику.

(h=0,4; 20,6 кДж)

199. Идеальный многоатомный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатического расширения объем газа увеличивается в 4 раза. Определить термический к.п.д. цикла.

(h=0,37)

200. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества и находящийся под давлением при температуре , нагревают при постоянном объеме до давления . После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарно был сжат до начального объема . Построить график цикла. Определить температуру газа для характерных точек цикла и термический КПД.

()

9. Энтропия.

201. Смешали воду массой m₁=5 кг при температуре T₁=280 К с водой массой m₂=8 кг при температуре Т₂=350 К. Найти:

температуру T_см смеси; 2) изменение DS энтропии, происходящее при смешивании.

(323 К, 0,3 кДж/К)

202. В результате изохорного нагревания водорода массой m=1 г давление р газа увеличилось в два раза. Определить изменение DS энтропии газа.

(7,2 Дж/К)

203. Найти изменение DS энтропии при изобарном расширении азота массой m=4 г от объема V₁= 5 л до объема V₂= 9 л.

(2,43 Дж/К)

204. Кусок льда массой m=200 г, взятый при температуре t₁=-10 °С, был нагрет до температуры t₂=0 °С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры t₃=10°С. Определить изменение DS энтропии в ходе указанных процессов.

(291 Дж/К)

205. Лед массой m₁=2 кг при температуре t=0 °С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру t=100 °С. Определить массу m₂ израсходованного пара. Каково изменение DS энтропии системы лед-пар?

(251 г, 610 Дж/К)

206. Кислород массой m=2 кг увеличил свой объем в пять раз один раз изотермически, другой — адиабатно. Найти изменения энтропии в каждом из указанных процессов.

(836 Дж/К, 0)

207. Водород массой m=100 г был изобарно нагрет так, что объем его увеличился в n=3 раза, затем водород был изохорно охлажден так, что давление его уменьшилось в n=3 раза. Найти изменение DS энтропии в ходе указанных процессов.

(457 Дж/К)

208. Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объема в 10 л при температуре 80 °С к объему в 40 л при температуре 300° С.

(DS=5,4 Дж/К)

209. Найти изменение энтропии при переходе 6 г водорода от объема в 20 л под давлением 150 кПа к объему в 60 л под давлением в 100 кПа.

(DS=71,0 Дж/К)

210. 6,6 г водорода расширяются изобарически до удвоения объема. Найти изменение энтропии при этом расширении.

(DS=66,3 Дж/К)

211. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 8 г гелия от объема V₁=10л до объема V₂=25л.

(DS=38,1 Дж/К)

212. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 6 г водорода от 100 кПа до 50 кПа.

(DS=17,3 Дж/К)

213. 10,5 г азота изотермически расширяются от объема v_i =2 л до объема V₂=5 л. Найти прирост энтропии при этом процессе.

(DS=2,9 Дж/К)

214. 10 г кислорода нагреваются от t₁=50 °С до t₂=150° С. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически и 2) изобарически.

(DS=1,76 Дж/К; DS=2,46 Дж/К)

215. При нагревании 1 кмоля двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически и 2) изобарически.

(DS=8,5 кДж/К; DS=11,8 кДж/К)

216. В результате нагревания 22 г азота его абсолютная температура увеличилась в 1,2 раза, а энтропия увеличилась на 4,19 дж/град. При каких условиях производилось нагревание (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?

(p=const)

217. Один кубический метр воздуха, находящегося при температуре 0°С и давлении 98 кПа, изотермически расширяется от объема V₁=1 м³ до объема V₂=2V₁. Найти изменение энтропии при этом процессе.

(DS=500 Дж/К)

218. Во сколько раз необходимо увеличить объем 5 молей идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на 57,6 Дж/К?

(4)

219. При нагревании идеального двухатомного газа (n= 3 моль) его термодинамическая температура увеличилась в 2 раза. Определить изменение энтропии, если нагревание происходит изохорно.

(28,8 Дж/К)

220. При нагревании идеального двухатомного газа (n = 3 моль) его термодинамическая температура увеличилась в 2 раза. Определить изменение энтропии, если нагревание происходит изобарно.

(40,3 Дж/К)

221. Идеальный газ (n = 2 моль) сначала изобарно нагрели, так что объем газа увеличился в 2 раза, а затем изохорно охладили, так что давление его уменьшилось в 2 раза. Определить приращение энтропии в ходе указанных процессов.

(11,5 Дж/К)

222. Воздух, объемом V₁=1 м³, находящийся при температуре t₁=0°C и давлении р₁=98 кПа, изотермически расширяется. Найти приращение энтропии в этом процессе, если объем газа увеличился в два раза.

(500 Дж/К)

223. Азот массой 28 г адиабатически расширили в 2 раза, а затем изобарно сжали до первоначального объема. Определить изменение энтропии газа в ходе указанных процессов.

(20,2 Дж/К)

224. Процесс расширения двух молей аргона происходит так, что давление газа увеличивается прямо пропорционально объему. Найти приращение энтропии газа, если его объем увеличился в два раза.

(46 Дж/К)

225. Кусок меди массой 300 г. при температуре t₁=97°С поместили в калориметр, где находится вода массой 100 г. при температуре t₂=7°С. Найти приращение энтропии системы к моменту выравнивания температур. Теплоемкостью калориметра пренебречь.

(4,4 Дж/К)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: