Неперервна випадкова величина. Функція розподілу та щільності розподілу неперервної випадкової величини. Ймовірність попадання випадкової величини в інтервал.

Неперервною випадковою величиною називається випадкова величина, можливі значення якої неперервно заповнюють деякий інтервал.

Для неперервної випадкової величини з ймовірністю події Х<х, де х – деяка змінна величина, вводиться функція розподілу F(x) (функція Лапласа). Вона пов язана з щільністю ймовірності f(x) цієї випадкової величини таким чином:

. (2.1)
Тобто функція розподілу є однією з первісних для f(x)

З рівняння бачимо, що функція розподілу дорівнює ймовірності того, що випадкова величина набуде значення, яке лежить в інтервалі від -∞ до х, або значення менше від х. Імовірність потрапляння Х в інтервал від a до b обчислюється за формулою функції розподілу F(x)
P(a≤X≤b) = F(b)-F(a)

Границя відношення ймовірності потрапляння неперервної випадкової величини на елементарний відрізок від х до х + Δ x до довжини цього відрізку Δ x, коли Δ x → 0, називається щільністю розподілу випадкової величини у точці х та позначається f(x) (або φ (х)).

Сенс щільності ймовірності полягає в тому, що вона демонструє те, як часто з’являється випадкова величина Х у деякому околі точки х при повторенні дослідів.

3. Ймовірність попадання неперервної випадкової величини Х на інтервал (a,b) дорівнює інтегралу від щільності розподілу, що його взято по цьому інтервалу, тобто

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: