Математичне сподівання дискретної та непевної величини

Математичне сподівання випадкової величини (характеристика положення) іноді називають просто середнім значенням випадкової величини.

Спочатку розглянемо дискретну випадкову величину Х, яка має значення x₁, x₂… x_n, з імовірностями p₁, p₂ … p_n. Тоді математичне сподівання випадкової величини Х дорівнює сумі усіх можливих значень випадкової величини на ймовірність появи цих значень.

M[X]= x₁p₁+ x₂p₂+…+ x_np_n =

Якщо дискретна величина Х може приймати нескінчену кількість значень, то її математичне сподівання визначається рівністю

Математичним сподіванням неперервної випадкової величини Х, можливі значення якої належать відрізку [ a,b ], називають визначений інтеграл

Якщо можливі значення неперервної випадкової величини Х належать усій числовій осі, то математичне сподівання визначається інтегралом

Слід зауважити, що зустрічаються такі випадкові величини, для яких відповідна сума або інтеграл не збігаються.

Властивості:

1. Математичне сподівання постійної величини дорівнює самій постійній.

M[C]=C

2. Постійний множник можна виносити за знак математичного сподівання.

M[C Х ]=C М [X]

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: